В этой версии задачи игроки начинают играть не только на победу, но и на оптимизацию результата игры для них. Вводится понятие величины важности первого хода, и нужно найти $$$13$$$ раскладов с различными значениями этой величины.

Алиса и Боб решили сыграть в карточную игру «Девятка». Пожалуйста, внимательно прочитайте условие задачи, поскольку правила могут отличаться от известных вам.

Для игры нужна стандартная колода из $$$36$$$ карт — по девять карт (от шестёрки до туза) каждой из четырёх мастей (трефы, бубны, пики и черви). Карты по достоинству от младшей к старшей идут следующим образом: шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз.

Перед игрой колода перемешивается, и каждому игроку раздаётся по $$$18$$$ карт. Карты нужно выкладывать из руки на стол по определённым правилам. Выигрывает игрок, который первым выложит все карты из своей руки.

Игроки ходят по очереди. Ход игрока имеет один из следующих видов:

• выложить на стол из своей руки девятку любой масти;
• выложить на стол шестёрку, семёрку или восьмёрку любой масти, если на столе уже лежит карта той же масти достоинством на единицу выше;
• выложить на стол десятку, валета, даму, короля или туза любой масти, если на столе уже лежит карта той же масти достоинством на единицу ниже.

Например, девятку пик можно выложить на стол в любой момент, для выкладывания семёрки треф необходимо наличие на столе восьмёрки треф, а для выкладывания туза червей необходимо наличие на столе короля червей.

Если игрок не может выложить на стол ни одну карту из своей руки, то ход переходит к сопернику. Обратите внимание: нельзя пропустить ход просто так — всегда необходимо выложить карту на стол корректным образом, если это возможно.

Помимо того, что каждый игрок стремится избавиться от карт в своей руке, Алиса и Боб также хотят, чтобы в конце игры в руке у их соперника карт осталось как можно больше, а в их руке — как можно меньше. Напомним, что игра заканчивается, как только один из игроков выкладывает на стол последнюю карту из своей руки.

Результатом игры назовём совокупность из информации о том, кто из двух игроков выиграет при оптимальной игре, а также о том, сколько карт останется в руке у проигравшего.

Пусть Алиса и Боб уже взяли в руки свои $$$18$$$ карт каждый, но ещё не решили, кто из них будет ходить первым. Величиной важности первого хода для данного расклада назовём абсолютную разность между результатами игры в случае, если первой будет ходить Алиса, и в случае, если первым будет ходить Боб.

Например, если в обоих случаях выиграет Боб, но в одном случае у Алисы останется $$$6$$$ карт в руке в конце игры, а во втором — всего $$$2$$$, то величина важности первого хода равна $$$4$$$. Если же в одном случае выиграет Алиса и у Боба останется $$$5$$$ карт в руке, а во втором случае выиграет Боб и у Алисы останется $$$3$$$ карты в руке, то величина важности первого хода равна $$$8$$$.

Ребята хотят узнать, насколько разной бывает величина важности первого хода для разных раскладов. По заданному числу $$$k \le 13$$$ помогите им найти такие $$$k$$$ раскладов, что величины важности первого хода для всех них — различные целые числа.