Билл Паучер навестил уральских студентов во время проведения открытого чемпионата УрФУ.

Добрый день! Возникли проблемы с решением следующей задачи. Пусть задан полный граф, в котором содержится n вершин. Найти количество простых цепей длины 1, 2, ..., n — 1 между парой вершин в этом графе. Наверняка какое-то квадратное ДП, но пока ничего придумать не смог. Заранее спасибо!

Девушка помогла с задачкой на тимусе и кинула эту картинку ^^

Возникли трудности в решении одной задачи. Далее попытаюсь популярно сформулировать подзадачу, для которой не получается придумать решение. Пусть есть некоторый набор рюкзаков. Для каждого рюкзака задана вместимость. Суммарная вместимость всех рюкзаков — N. Кроме того, есть N предметов, каждый из которых окрашен в один из N цветов (цвета разных предметов могут совпадать). Необходимо найти, сколькими способами можно разложить предметы по рюкзакам так, чтобы внутри одного рюкзака все предметы были одного цвета.

Ограничения небольшие, N <= 30.

Если вместимость каждого рюкзака 1, то, на сколько я понимаю, ответ — это просто число перестановок с повторениями. А в общем случае посчитать пока как-то не получается.

Доброго времени суток! Есть такая задача. Покрыть граф (обыкновенный) k рёберно-непересекающимися деревьями (минимальным количеством деревьев). Она вроде как NP-полна, т.к. свёл к ней рёберную k-раскраску. Сейчас нужно написать по этой задаче какой-нибудь хороший перебор, чтобы было в дальнейшем с чем сверять результаты приближенных методов. В этом-то, собственно, на данный момент и заключается проблема. Думал свести эту задачу к чему-нибудь более известному NP-полному, пока ничего не вышло.

Кроме того, хорошо было бы найти какую-нибудь функцию оценки решения (для использования в методах дискретной оптимизации в дальнейшем), лучшую, чем просто "количество деревьев".

Буду очень благодарен за помощь.