Автор awoo, история, 20 месяцев назад, По-русски

Привет, Codeforces!

В 06.04.2023 17:35 (Московское время) состоится Educational Codeforces Round 146 (Rated for Div. 2).

Продолжается серия образовательных раундов в рамках инициативы Harbour.Space University! Подробности о сотрудничестве Harbour.Space University и Codeforces можно прочитать в посте.

Этот раунд будет рейтинговым для участников с рейтингом менее 2100. Соревнование будет проводиться по немного расширенным правилам ICPC. Штраф за каждую неверную посылку до посылки, являющейся полным решением, равен 10 минутам. После окончания раунда будет период времени длительностью в 12 часов, в течение которого вы можете попробовать взломать абсолютно любое решение (в том числе свое). Причем исходный код будет предоставлен не только для чтения, но и для копирования.

Вам будет предложено 6 или 7 задач на 2 часа. Мы надеемся, что вам они покажутся интересными.

Задачи вместе со мной придумывали и готовили Адилбек adedalic Далабаев, Иван BledDest Андросов и Максим Neon Мещеряков. Также большое спасибо Михаилу MikeMirzayanov Мирзаянову за системы Polygon и Codeforces.

Удачи в раунде! Успешных решений!

Также от наших друзей и партнёров из Harbour.Space есть сообщение для вас:

Harbour.Space

Привет, Codeforces!

Пришло время для еще одной захватывающей возможности — стипендии от Harbour.Space!

Мы ищем талантливых людей, которые хотят начать свою карьеру в области кибербезопасности со стипендией 50% для обучения в Барселоне.

Если вы любите технологии и стремитесь к отличной карьере, то кибербезопасность может быть для вас!

Это не просто слова — как член сообщества Codeforces, вы знаете ценность непрерывного обучения и развития. Программа подготовки магистров по вопросам кибербезопасности в Harbour.Space отвечает увеличивающимся потребностям рынка, обусловленным ростом угроз глобальной кибервойны, для специалистов в области кибербезопасности, имеющих продвинутую подготовку в области защитных и наступательных кибер-действий. Программа предназначена для предоставления знаний, навыков и умений, необходимых для успешного выполнения важнейших задач в области кибербезопасности.

Требования:

  • Степень бакалавра
  • Свободное владение английским языком
  • Резюме на английском языке

Что вы узнаете:

  • Прикладной анализ угроз
  • Поиск угроз
  • Обратная разработка и Анализ вредоносного ПО
  • Цифровая криминалистика и реагирование на инциденты
  • Пентестинг и этичный взлом
  • Аппаратная концепция модулей обработки для IoT
  • Сети и протоколы
  • Антикризисное управление и коммуникации
  • Блокчейн и IAM
  • Гибкие навыки: формирование команды, навыки презентации и организация встреч
  • И многое другое

Не забудьте подать заявку до 30 апреля 2023 года, чтобы иметь шанс получить стипендию и снизить плату за подачу заявления.

Подать заявку→

Следите за новостями в LinkedIn, чтобы не упустить новые возможности. А так же загляните в наш Instagram, где мы делимся событиями студенческой жизни и историями успеха наших учеников.

Мы всегда рады видеть участников сообщества Codeforces в качестве наших студентов здесь, в Harbour.Space.

Подайте заявку сейчас, чтобы учиться у лучших в этой области и вывести свою карьеру на новый уровень!

Желаем удачи и до встречи в следующий раз!

Harbour.Space University

UPD: Контест нерейтинговый. Приносим свои извинения.

UPD: Разбор опубликован

  • Проголосовать: нравится
  • -247
  • Проголосовать: не нравится

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +9 Проголосовать: не нравится

Good luck to all! Happy decisions! Hope everyone enjoys this round! Thanks: adedalic, BledDest, Neon for the assignments and MikeMirzayanov for system Codeforces!

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +73 Проголосовать: не нравится

    Worst round testing I have ever seen!..

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +19 Проголосовать: не нравится

    The second worst contest of the year. The first was still the one in which the problem setter used an older cf problem still, It was rated.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +11 Проголосовать: не нравится

awoo ORZ!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

Good luck everyone!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -24 Проголосовать: не нравится

This is where I first became interested in hacking a solution. And why do we need such hacks? Won't this spoil the evening for someone whose solution was hacked?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

hope to be specialist again.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Hope to get a positive delta

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Hoping for the round to go well

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Can I have more points if I hacked other people's solutions?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +2 Проголосовать: не нравится

Spartans!!! it's time to conquer CYAN.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

How did people see their expected delta changes? I can only see the status of the problems in the standings.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +14 Проголосовать: не нравится

    Most people downloaded a Chrome extension called "Carrot", which shows you the expected delta changes.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

I seem to getting logged out and am getting timed out errors while trying to access codeforces , is it just me?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +11 Проголосовать: не нравится

I smell unrated round.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

Site is not working properly please look into the matter.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +28 Проголосовать: не нравится

Slowforces

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Server problem again?

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +30 Проголосовать: не нравится

Thanks for making the contest unrated

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Contests has been crashing for past several rounds. Please fix this and make this contest unrated.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +2 Проголосовать: не нравится

site couldn't be reached for around 15minutes :')

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

The contests have been crashing for several rounds. please fix this and make last contest unrated.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

Having crashed for 30 minutes, it should be unrated!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Extension? This has to be unrated right.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

WORST CONTEST I HAVE EVER SEEN!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится

nice joke

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится +13 Проголосовать: не нравится

"Problem D is under investigation." What's that mean?

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +2 Проголосовать: не нравится

why these days the rounds are too much unbalanced? MikeMirzayanov

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +47 Проголосовать: не нравится

Bro just dropped worst contest in CF history and thought we wouldn't notice :skull:

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Server problem and investigation? Should be unrated.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -16 Проголосовать: не нравится

unratedforces :(

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -10 Проголосовать: не нравится

My first time getting expert and it's unrated :(

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +21 Проголосовать: не нравится

Question B was a joke for some and some were joke for question b

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -6 Проголосовать: не нравится

Educational round should be tested!!!!!!!!!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +93 Проголосовать: не нравится

Ladies and gentleman, I present to you, the REAL april fools contest :D

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -10 Проголосовать: не нравится

Very poor unexpected!!!!

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится -13 Проголосовать: не нравится

First time I cannot solve problem B in an Educational Codeforces round. Too hard!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +18 Проголосовать: не нравится

Me having a good contest :)

CF- Let's make it unrated

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -33 Проголосовать: не нравится

Bruh, new contests are in the review queue for around 5-6 months, and yet you fail to find if there's an error in a question. I can't comprehend how bad the "testing" process must be!

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

    Because there is no such process as "testing". Authors are Too cool, why would they even need to test it ?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

What is happening!!!

I was going to be specialist today...

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +2 Проголосовать: не нравится

I hate robots.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +6 Проголосовать: не нравится
Almost every time:
»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +22 Проголосовать: не нравится

Never been so sad to know the round is unrated when I solve A, B and C in just 30 minutes

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

I'm sure that I'll see blue after this contest and it just...

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

Look at the fact that only 1.6k Accepted solutions of problem B. I have never seen this in an Educational round

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

I thought I could get to Expert but this one is NON-rated now.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +134 Проголосовать: не нравится

Those of you downvoting announcement/making snarky remarks in the comments, please stop. I can't believe I have to say this, but don't you think the authors already feel bad enough about the mistake? It's not like issues with the round (besides technical issues) happen often.

Just because you have a right to complain doesn't mean you should.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Feeling very dishonoured by not able to solve D

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

Auto comment: topic has been updated by awoo (previous revision, new revision, compare).

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

Looks like its a even odd pattern going on solve counts.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -8 Проголосовать: не нравится

Untested EduForces!!

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

This is the first time I haven't worked out question B(For 2023).

I'm a little nervous.

But I like this feeling!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Bon Appetit 2.0

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +10 Проголосовать: не нравится

This competition had one official technical issue and one technical issue from the organizer... It ruined the first three very interesting questions. I feel very angry.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +42 Проголосовать: не нравится
After 2 rounds I thought I was finally about to get some positive delta. But the round became unrated :[
»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится

I think MikeMirzayanov should make some Duckworth–Lewis–Stern method on codeforces for such round.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +28 Проголосовать: не нравится

Imagine getting DDOS attack but making round unrated for investigation of a problem.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +29 Проголосовать: не нравится

have you ever tested this round...?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

I thought I could become an Expert until I found that this round will be unrated

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

B is so hard for me!

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

I hate B -_-

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +9 Проголосовать: не нравится

it is a really bad experience.the difficulty order of the questions is unreasonable, Bad server ,and unrated.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +2 Проголосовать: не нравится

Unrated because of issues that affected less than 200 people?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Are you joking? It's not my mistake!Why should I suffer the consequences? `

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Now that it is unrated, would you please post the editorial ASAP?

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +36 Проголосовать: не нравится

No comment starting with as a tester..., maybe this round has no tester?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

good contest and problems, love from codeforces

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Any idea on how to solve F?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +38 Проголосовать: не нравится

Very nice problem E, satisfying to solve. Such a pity that round got unrated.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +11 Проголосовать: не нравится

How to solve $$$D$$$, and what happened with it?

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

[deleted]

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

How to do B? God I've never been stuck at B like this before.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
    Rev. 2   Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

    Suppose you increase your leg to M. It will take ceil(a/M) + ceil(b/M) to get to the point. Why ceil? Well, if a is multiple of M, just move (a/M). If it is not, then there is a remainder (a%M) < M. During the increase process you will surely get at this remainder at one point (because it is less than M and you increase one by one). When you get to it just move towards a by (a%M) then finish the increase processes and move to a (a/M) times.

    The total cost for a given M is then ceil(a/M) + ceil(b/M) + M — 1 For each test case you can just iterate through all M up to 10^5. You don’t need to increase your leg more than that.

    hope I could help

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

      Nice thank you.

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      I couldn't understand the ceil thing. what if to reach some cell my leg length is 4 and then I have to reach the cell 9,0. Then what you are saying is I will require ceil(9/4) that is 3 steps?? But after 4 there is no number divisible by 9 so it should be impossible to reach 9,0

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        During the increase processes you will pass by number 9%4=1. Just move 1 towards the 9 then finish the increase and move 2 times 4 = 8.

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      You don’t need to increase your leg more than ceil(sqrt(1e9)). Why?

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        Counterexample: a = b = 1e9

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        This was a rough incorrect approximation, n = 10^5 should work.

        anyway, looking at the larger input a=b=1e9, if you make your leg as big as x=ceil(sqrt(a)) your cost will be ceil(a/x) + ceil(b/x) + x — 1 which is about 3x ~ 96k. If you can get to the furthest point with cost about 96 thousand, you don’t need to ever increase your leg more than that, as the cost of increasing the leg would alone be more that that.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
    Rev. 4   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    You are optimising a/m + b/m + m + O(1) and minimum of (a+b)/m + m is reached in $$$\sqrt{a+b}$$$.

    I just found a minimum ans(m) = m — 1 + a / m + b / m + ((a % m == 0) ? 0 : 1) + ((y % m == 0) ? 0 : 1)

    for m in interval $$$\sqrt{a+b}\pm10$$$ (optimal constant is less then 10, but it's safer to overestimate it)

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
      Rev. 2   Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

      Ahhhh, I got it. In the contest the formula having a minimum at a single point felt quite unituitive, and therefore I didn't follow that train of thought. I rather tried to minimize it at two points a / factorOfX and b / factorOfY separately, and hence used the factors logic. Just shows how easy it is to get lost in a wrong approach. But thanks a lot.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +26 Проголосовать: не нравится

There are issues with problem D in the author's solutions even now. My hack got "Unexpected verdict".

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +25 Проголосовать: не нравится

    It's wrong now. The solutions gives a wrong answer for 1 8 2 10 20 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    The correct answer is 8 instead of 3.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

    Hopefully the issues with the hacks for this problem are resolved now.

    If there are still any, please report them as the answer to this comment.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

I did binary search for B, but got wa. How to solve B?

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

B solution: we know that we would never need to increase more than S = 2 * sqrt(max(a,b)) times. We can now try out each max increase from 1 to S. Each time we go from S and reduce the maximum possible for each a and b. This will be done in log(n) times.

https://codeforces.net/contest/1814/submission/201083355

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

    Can you elaborate it a little more

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
      Rev. 5   Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

      yeah let say max(a,b) is 100, i don't see how we would ever need to make m go above 20. Idk how to prove it though. a looser bound would be 2 * sqrt(max(a,b). Let say you are going to increase m to more than sqrt(max(a,b), you would never need to go more than 2 * sqrt(max(a,b) because during that time you could just decrease the whole thing down to 0.

      If you already know the max of m, then you can try out the max of m is from 1 to sqrt(max(a,b)) breaking down a and b is going to be like:

      • decrease some number of times of 1 from a and b
      • decrease some number of times of 2 from a and b
      • decrease some number of times of 3 from a and b
      • ...
      • decrease some number of times of m from a and b
  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    algoboi your intuition is wrong,we have to increase till 4 for the testcase a=8,b=4.

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      i edited the comment. It's 2 * sqrt(). So if its 8,4 then you increase until 5

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    You need to set S=sqrt(a+b)instead of S=sqrt(max(a,b))

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
      Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      i don't think it's (a+b). a and b is kinda independent. Like you only need to care about the max of (a,b).

      so let say you increase m up to M. then for every 1 to M, you decrease some of that from a and b.

      Btw it's 2 * sqrt()

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
        Rev. 2   Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

        The function for max steps by foot length is f(x) = x — 1 + ceil(a/x) + ceil(b/x) You can approximate this to g(x) = x — 1 + (a+b)/x And then to find the local minimum you take g'(x) = 0 so 1 — (a+b)/x^2 = 0 so x = sqrt(a+b)

        • »
          »
          »
          »
          »
          20 месяцев назад, # ^ |
          Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

          can you explain how you got to that equation?

          i got AC'ed with 2 * sqrt(max(a,b)) https://codeforces.net/contest/1814/submission/201083355

          I used 64000 as the max here cuz of 10^9.

          • »
            »
            »
            »
            »
            »
            20 месяцев назад, # ^ |
              Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

            Well, it's optimal to first raise your foot length up to some value k before starting to walk towards (a, b). As someone else mentioned above, at some point you will reach the intermediary values a % k and b % k so that you can reach (a, b) exactly and not go over it. So the number of operations for max foot length k is k-1 to raise foot length to k, ceil(a/k) to reach a on the vertical axis, and ceil(b/k) to reach b on the horizontal axis. That's how you get the formula I mentioned. You can get AC by checking k from [sqrt(a+b)-25, sqrt(a+b)+25] https://codeforces.net/contest/1814/submission/201106352

            It's not wrong to check all values of k up to 64000, you're just checking a lot of stuff that is not necessary to check. I'm just saying that the optimal k is around sqrt(a+b).

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 4   Проголосовать: нравится -8 Проголосовать: не нравится

D solution: We know that we can always get a result at LCM(f1, f2, ..., fn) and the difference will be 0, and we would have to change all of di in this case. If we decide not to change all of di then at least one of them will be fixed. This can be tested by iterating at each ith and pretending we are fixing ith and try out every other di as at either the lower end or the upper end, Then compute the minimum number of changes fro every other positions. Complexity: f * k

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 4   Проголосовать: нравится +34 Проголосовать: не нравится

A: If k is even, we can pay only even rubles. Otherwise, we can pay even rubles or all prices >=k.

B: Unbalanced problem. If the length of leg is increased t times, we need ceil(x/(t+1)) steps for moving along x-axis, and ceil(y/(t+1)) steps for moving along y-axis, so answer is t+ceil(x/(t+1))+ceil(y/(t+1)). If there's no ceil function, by the basic inequality (a+b>=2*sqrt(a*b)) the answer is sqrt(x+y)-1 and optimal t is around sqrt(x+y). So I passed this problem by brute force for t in range [sqrt(a+b)-1000, sqrt(a+b)+1000]. Also we can use sqrt-decomposition to solve in O(sqrt(a)+sqrt(b)).

C: The cost for first robot is s1, 2*s1, ..., k*s1 for each position, and for second robot is s2, 2*s2, ..., (n-k)*s2. To choose k we can let k=n first, and reduce k by 1 while (k*s1) > (n-k+1)*s2. After decide k we can arrange r[i] by the reverse order of the cost of positions.

D: No idea.

E: By some small test cases we can guess that we need to fill the path by some blocks of size 1 or 2, and the size of blanks between each pair of adjacent blocks is 1 (that's because we need to make something like (i, i+1) --> (i+1, i) or (i, i+1, i+2) --> (i+1, i+2, i)), and the answer is 2*(sum of weight of edges in these blocks). If from each range [l, r] we set siz=r-l+1, start=a[l], end=a[r], ans[i][j]=the answer of problem on range [l+i, r-j] (here 0<=i<=2, 0<=j<=2), we can solve the problem by segment tree.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
    Rev. 2   Проголосовать: нравится +19 Проголосовать: не нравится

    for D : either change all element, or bruteforce on any one non changed element, and then use 2 pointers.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    For B, can you explain why it requires ceil(x /(t + 1)) steps to move for 0 to x ?

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
      Rev. 3   Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

      Because we increase length by t times, the maximum step is t+1, so we need at least ceil(x/(t+1)) steps along x-axis. If x is multiple of (t+1), we can take (x/(t+1)) moves directly, and if x%(t+1)==k (k>=1), we can take a move when the length is k and do other moves after length become t+1, so we need at most ceil(x/(t+1)) steps.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    My idea for B was to make sqrt n blocks of size sqrt n, then find the block with the minimum cost. Then I checked that block and its left and right adjacent blocks. Does this capture the idea of sqrt decomposition? This is the first problem I've tried it on.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

    Hey For problem B: how can I prove that, I need to increase length maximum one time. I mean, I can cover 'a' distance with some length and then I can increase length for covering 'b' distance. Why is this never an optimal choice?

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      just forget that it is like you are fixing it and finding minimum among all m

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

        But this is not necessarily what question asks, my doubt is why this solution always gives the optimal answer. Because the other choice I mentioned is a valid move (may not be optimal) move according to question. So, there must be some proof that shows its always better or equivalent to consider this choice.

  • »
    »
    19 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Hi. I just wanted to ask if you exploited the fact anywhere in your algorithm that the blocks are of size 1 or 2 only (because the editorial's solution has not)?

    • »
      »
      »
      19 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      Any block of size n (n>=3) can be changed into 1 and n-2.

      • »
        »
        »
        »
        19 месяцев назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        Yes. I agree with that. I'm asking if you exploited this observation anywhere in your solution. The editorial solution doesn't use this observation anywhere.

        • »
          »
          »
          »
          »
          19 месяцев назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

          I exploited that. But actually we don't need this observation when implement solution with segment tree.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

As a !tester, I'm proud to !be one.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

How to solve F? I tried offline dynamic connectivity but don't know how to update the accessibility of vertices.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +16 Проголосовать: не нравится

    We can create a directed graph representing the components in the dynamic connectivity. Whenever two components merge, we create a new vertex representing the new component, and it gets two arcs into the vertices representing the components we merged.

    We also mark each component that contains the vertex $$$1$$$; it can be done at the end of each call of the dynamic connectivity function (just before we roll back all the changes made in that call).

    Then, the vertex $$$x$$$ (of the original graph) belongs to the answer if the vertex representing the component containing only the vertex $$$x$$$ is reachable from any of the marked vertices. All we need to do to check that is to run DFS from all marked vertices in this directed graph.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    If you mean how to apply the method explained in this blog to this problem.

    Spoiler
»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Do anyone know how to solve B? I didn't participate, but just looked at it, and it seemed interesting. My first thought was that if you can, you always want to increase the leg length up til its sqrt the distance you have to walk. So you look at the biggest square less or equal to x, and same for y. Then you subtract those two squares from x any y. Then you do the same process, all the way down. Keeping track of these squares you know when you have to move, and when you have to increase legs. Is this correct?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +6 Проголосовать: не нравится

Problem B wa3 because I break when answer is greater than last answer.

Wrong Code

Then I printed all answer, and found that although the answer curve "looks like" go down and go up, but sometimes $$$ans(i) = ans(i-1) + 1$$$ while the curve is "going down"!

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
    Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    In this problem, the answer is $$$\min \limits_t t - 1 + \lceil \cfrac{a}{t} \rceil + \lceil \cfrac{b}{t} \rceil$$$.

    Because $$$t - 1, \cfrac{a}{t}, \cfrac{b}{t}$$$ all have the slope increasing, so $$$t - 1 + \cfrac{a}{t} + \cfrac{b}{t}$$$ have the slope increasing, and $$$t - 1 + \lceil \cfrac{a}{t} \rceil + \lceil \cfrac{b}{t} \rceil$$$ have the slope almost increasing. However $$$\lceil \cfrac{a}{t} \rceil$$$ obviously don't have the slope increasing, so it doesn't truly have the slope increasing.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

It is really sad to see my verdict of D changed from Accepted to Wrong Answer. Althougt my solution is actually wrong.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +16 Проголосовать: не нравится

Task E was very cute

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

First time to become orange. But unrated.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

I think it's funny my first sqrt decomposition solution was for a problem B. Not sure if it's correct though or testcases are just weak. The problems were interesting, maybe just a little unbalanced. Shame this round had so many technical difficulties.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 4   Проголосовать: нравится +10 Проголосовать: не нравится

One solution for B:

Given the final leg length $$$m$$$, the result is $$$ceil(\frac{a}{m}) + ceil(\frac{b}{m}) + m - 1$$$. How to find $$$m$$$? Intuitively we want to search around $$$\sqrt{a+b}$$$, but the ceiling makes things complicated. Using the relationship $$$ceil(\frac{a}{m}) + ceil(\frac{b}{m}) \in [\frac{a+b}{m}, \frac{a+b}{m} + 2)$$$, we find $$$m$$$ such that $$$\frac{a+b}{m} + m - 1 < 2\sqrt{a+b} + 1$$$, so the safe search range for $$$m$$$ is $$$(\sqrt{a+b} + 1 - \sqrt{1 + 2 \sqrt{a + b}}, \sqrt{a+b} + 1 + \sqrt{1 + 2 \sqrt{a + b}})$$$, so time complexity is $$$O((a+b)^{1/4})$$$. solution.

Additionally, we can use sqrt decomposition to reduce this to $$$O((a+b)^{1/8})$$$. The execution time is actually slower because of more operations. solution.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

    We can search all natural numbers i, until i becomes > current answer. The complexity of this can be proven to be sqrt(max(a,b)).

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      That's probably the fastest way to come up in contest! I was stuck on this for such a long time.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -8 Проголосовать: не нравится

Expectation: +delta Reality:unrated Action:Nothing to do except Down vote xD

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится -13 Проголосовать: не нравится

Expectation: +delta Reality: unrated Action: Nothing to do except Down vote xD

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится +13 Проголосовать: не нравится

 My Solution for Problem B

Check the cost for each strength from 1 to 50k

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

    Can i apply ternary search (as this is a unimodal function) in this problem...?

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

      No. This is not unimodal function. For example, if a = 100 and b = 50, you can notice that after the function reaches its minimum it doesn't increase strictly.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +9 Проголосовать: не нравится

I made a cubic solution in problem D and got AC (2870 ms) submission

Someone can hack me ? :)

Upd: I did it!

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

can someone tell me how the case "5 3" has 5 as the answer on problem B? edit: NVM

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Perfomance 2700 drop to 2350 (D hacked)TAT Fine unrated whatever

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится -12 Проголосовать: не нравится
Sad noise intensifies
»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Can someone help me with D? WA on one test in case 4. Couldn't figure out the problem.

Code:
»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

i dont understand why full bruteforce works in B. it is 100*(2e9) operations in the worst case, isn't it? where am i wrong? https://codeforces.net/contest/1814/submission/201061363

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
    Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    It's not full brute force, ans is getting minimized. As you can see this comment the graph has a lower minima, so once the value of ans is minimised the condition for loop is also changed, so the value of m will be around 5e4 at max, SEE the variable name.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

    ans variable in the for loop is not a constant..

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    FR. Same question, but why mine didn't pass then it has the same complexity. link

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
      Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      i iterate from 1 to 1e18 and it still passes..

      upd: nvm im dumb

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        LOL. But guys in the comments above helped me out to understand. The range of the loop is ans, which decreases over time inside the loop, it makes sqrt complexity.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Why does not Um_nik's solution for B TLE? link to his sol

it seems that he brute forces a + b numbers for each test case. Wouldn't it be $$$10^4 * 2 * 10^9$$$ operations in the worst case?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +6 Проголосовать: не нравится

awoo ,Please upload the editorial.. IT will be helpfull for us.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +6 Проголосовать: не нравится

For question B - its always better to first increase the value of m and then going on x and y. for finding the optimal value of m we have f(m)=m-1+ceil(x/m)+ceil(y/m) for finding the minimum value we can differentiate this function and should put it's value =0,so by putting d/dm(f(m))=0 we have 1-x/m*m-y/m*m=0 ,by this we can get m=sqrt(x+y),as it is a ceil value so to be on the safer side we should check for sqrt(x+y)-100<=m<=sqrt(x+y)+100

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +2 Проголосовать: не нравится

Probably my best performance in a contest just for it to get unrated (╥_╥)

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

Всем привет!

Решение для задачи https://codeforces.net/contest/1814/problem/A на JavaScript не проходит, но если переписать на Java, то отрабатывает.

Проблема в том что значение n = 10 ^ 18 не укладывается в стандартный тип Number.MAX_SAFE_INTEGER 2 ^ (53 − 1) и для таких целей есть BigInt, но при попытке его использовать тестовая система на движке JavaScript V8 4.8.0 выдает:

program.jsx:7: ReferenceError: BigInt is not defined

, а на Node.js 12.16.3 получаю ошибку исполнения на первом же тесте хотя локально у меня работает:

Test: #1, время: 30 мс., память: 0 КБ, код возврата: 1, код возврата чекера: 0, вердикт: RUNTIME_ERROR

Это как-то можно поправить или как-то обходить такие кейсы, если я хочу продолжать решать задачи на JavaScript?

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

I'm a little disappointed that my O(N^2 log N) solution for Problem D timed out when using std::set<>, but passed when using a pair of std::priority_queue<>'s... I feel like the input constraints should allow bouth (3000 × 3000 × 2log(3000) = ~100,000,000, which seems okay for 3 seconds).

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Priority queue is 3-10 times faster, than set. Also, unordered_set is 1-2 times faster than set, but has less applications.

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
      Rev. 2   Проголосовать: нравится +13 Проголосовать: не нравится

      You're right that priority_queue<> is faster than set<>, which makes sense because it doesn't maintain a complete ordering of elements, but it's less than 2x faster on this problem by my measurements, so I would expect the constraints to allow both or neither solution to pass.

      std::unordered_set<> is a different story altogether: it's typically backed by a hash table, which makes it asymptotically faster than std::set<> (O(1) vs O(log N), average case) but it doesn't support extracting the minimum element, which is the operation I need for this problem, so it's not really helpful here.

      edit: On second thought, I could still use a std::unordered_multimap<> since when removing elements, the keys (power levels) are known, just not the values!

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

    i also had a my n^2logn solution fail and had to constant optimize it to get passed (my log was from a std::sort).

    I dont get the point of keeping such a low k (yes i know n^2 + nk exists but its easy to get n^2 logn from there) and making TL tight for n^2 logn tbh.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

    Can you explain your solution?

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

      Sure! The central idea is to assume that there is one power level P[i] that doesn't change. Then, we have to consider possible ranges of [P[i]-K, P[i]], [P[i]-K+1, P[i]+1], ..., [P[i], P[i]+K]: all other power levels must fall in one of those ranges. It's easy to check for a range [P_lo, P_hi] whether the other values already are or can be changed to fall into that range, but that naive approach would create an O(N × K × N) solution which is too slow. The solution is instead to start with the earliest range and updated it incrementally (a sliding window algorithm).

      I think the priority_queue<> version is easiest to understand: in_range contains a list of all power levels (pair with their index) that either already were or could be changed to become between P_lo and P_hi, and num_changed counts the number of changes that were necessary. If a power level couldn't be changed to a value in range (since P[j] must remain a multiple of F[j]), the smallest possible value greater than P_hi is stored in over_range instead. Now we can tell whether a range is valid (whenever over_range is empty), and it's easy to update a range from [P_lo:P_hi] to [P_lo+1:P_hi+1] by removing the guns with power level P_lo from in_range and adding guns with power levels P_hi from over_range.

      For complexity (but not correctness) it's important that when changing the power level to be in range, we pick the largest possible value. An example where performance would be bad if we used the smallest value is K=1000 and P[j]=1: we'd be removing and reinserting the same gun index 1000 times. But by using the highest value we guarantee that each P[j] increases by at least K/2 every time (excluding the 1 time when we use the original value P[j]). This guarantees that the solution takes O(N × N × log N) overall, with log N accounting for the overhead of the data structure.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +13 Проголосовать: не нравится

C is scary at first peek, but it turns out quite easy to solve. B is completely opposite...

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

back to back two educational rounds resulting in disappointment.

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Most of the solutions here for problem B involve brute forcing a specific range of values for m, but I passed it with a different technique.

My technique just tries every minimum m that will cause either ceil(a / m) or ceil(b / m) to change, since trying other values will just increase the total moves. Submission

I assume the number is bounded by C * sqrt(max(a, b)) where C is some constant (maybe 4?) because the number of factors for a number n is bounded by 2 * sqrt(n). Can anyone tell me the bound on the distinct number of ms and why? Thanks.

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    It is indeed sqaure root, google sqrt decomposition.

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      How is this related to square root decomposition? If I'm not mistaken, isn't that a data structure / strategy for range updates / queries?

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

        Maybe I am messing up terms. So here is a sketch of proof.

        Claim: $$$ceil(a/m)$$$ has $$$O(\sqrt{a})$$$ unique values.

        Note that for $$$m <= \sqrt{a}$$$, there are at most $$$\sqrt{a}$$$ unique values. For $$$m > \sqrt{a}$$$, $$$\frac{a}{m} < \sqrt{a}$$$, so again, at most $$$\sqrt{a}$$$ unique values.

        I cannot find English material on this yet, maybe someone else can point the way. Here is a Chinese OI wiki page: link

        • »
          »
          »
          »
          »
          20 месяцев назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

          Thanks! I get it now. I assume the constant C I mentioned will be equal to 2, which makes the complexity the same as the number of divisors then.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 7   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

201082916 this is my simple solution for problem B ,you can basically see that this is a Brute forces problem as you will find the best minimum solution between all solution ,so i can simplify the problem as you wanna go from point Zero to point M in minimum operations so as an example if you want to go from Zero to 12 you have the following options :-******** make M = 1 so ans will be 12 make M = 2 so ans will be 1 + ceil(12/2) = 7 operations make M = 3 so ans will be 2 + ceil(12/3) = 6 operations make M = 4 so ans will be 3 + ceil(12/4) = 6 operations

and so on if you continue after the root the answer will be get bigger again so the optimized solution will be always increasing M up to root a or b and other key observation here that we will always take ceiling of the divisibility because for example if we want to go from 0 to 12 and M = 3 so ans will be 2 + ceil(10/3) which is 6 so it will go like that we will first move from zero to 1 (operations = 1) and then increase M to 3 (operations = 3) and then we will move from 1 to 10 in 3 other steps (1 -4 — 7 — 10) so totally they will be 6 operations . Thanks for advance and you can check My Submission for details

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Please anyone to explain B in simpler terms? I m not getting the equations! especially confused about how to know when to add +1 and when to go for multipliers , (how to mix them and how to get the equation for the mixing and how it's optimal )

thank you :(

  • »
    »
    20 месяцев назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    First, find the optimal value when the maximum jump size is some fixed constant J. In that case, you know you must spend J — 1 seconds increasing the jump size to J. As for the number of jumps, we claim the optimal number is ceil(a / J) + ceil (b / J).

    To prove it must be at least this value, note that J(ceil(a / J) — 1) < a (because ceil(a / J) is the first integer >= a / J) so it is impossible to cover a horizontal distance of a with less than ceil(a / J) jumps if the maximum jump size is J. Similarly, J(ceil(b / J) — 1) < b. This proves we need at least ceil(a / J) + ceil(b / J) jumps.

    And you can in fact do it in ceil(a / J) + ceil(b / J) jumps by jumping horizontally by a % J, vertically by b % J (which one is first is determined by which is smaller), and then repeatedly jumping by J.

    So this proves the answer is J — 1 + ceil(a / J) + ceil(b / J) when the maximum jump size is J. Now we just need to iterate over all values of J that could be optimal. Since a, b <= 10^9, J = 10^4 already gives a time < 10^5, and any J >= 10^5 clearly gives a time at least 10^5, so you only need to check J from 1 to 10^5.

    • »
      »
      »
      20 месяцев назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      jumping horizontally by a % J, vertically by b % J (which one is first is determined by which is smaller), and then repeatedly jumping by J

      then is it not a%j + b%j + a/j + b/j +j-1

      IDK how J — 1 + ceil(a / J) + ceil(b / J) works, i am unable to understand and visualize it could you help me out with an example

      • »
        »
        »
        »
        20 месяцев назад, # ^ |
        Rev. 2   Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

        Well the a % J and b % J are single jumps. For example, if J = 5, a = 24, b = 12, we should take the following steps.

        1. Raise the jump size to 2 (i.e. 12 % 5)

        2. Jump 1 time vertically

        3. Raise the jump size to 4 (i.e. 24 % 5)

        4. Jump 1 time horizontally

        5. Raise the jump size to 5 (i.e. J)

        6. Jump 2 times vertically

        7. Jump 4 times horizontally

        Total vertical distance: 1*2 + 2*5 = 12

        Number of vertical jumps: 3 (i.e. ceil(12 / 5))

        Total horizontal distance: 1*4 + 4*5 = 24

        Number of horizontal jumps: 5 (i.e. ceil(24 / 5))

        Total time raising jump size: 4 seconds (i.e. J — 1)

        In general the first zero, one, or two jumps should be spent making the remaining horizontal and vertical distances a multiple of J, and then the remaining jumps should all have size J.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Mathforces

(BTW, I was doing the virtual participation and during the contest came here to comment this TT)

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

unrated wuwuwuwuwuwuwu

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

what can be the rating of problem B, C?

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Is there any logic for the step size values to try in B? I was trying ceil(a/step1)+ceil(b/step2)+max(step1,step2)-1, but could not get what step1 and step2 should be.

»
20 месяцев назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +10 Проголосовать: не нравится

Well the round didn't went as planned, but honestly I think the problems were great and indeed educational :)

»
20 месяцев назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Auto comment: topic has been updated by awoo (previous revision, new revision, compare).