При изучении алгоритма на e-maxx Проверка графа на ацикличность и нахождение цикла понял, что алгоритм прекращает работу при нахождении первого цикла. Как найти все циклы в графе? Я переделал исходный алгоритм. При реализации моего алгоритма, некоторые циклы упускаются из вида. Например:
Ребра в неориент. графе: 1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
Циклы: 1 2 3 1
2 3 4 2
1 2 4 3 1
Мой алгоритм find_cycles()
не находит третий цикл. Как можно это исправить?
int ncycle = 0;
vector<int> cycle[MAXN];
vector<int> g[MAXN];
int add_cycle(int cycle_end, int cycle_st)
{
cycle[ncycle].clear();
cycle[ncycle].push_back(cycle_st);
for(int v = cycle_end; v != cycle_st; v = p[v])
cycle[ncycle].push_back(v);
cycle[ncycle].push_back(cycle_st);
reverse(cycle[ncycle].begin(), cycle[ncycle].end());
return cycle[ncycle].size();
}
void dfs(int v)
{
color[v] = 1;
for(int i = 0; i < g[v].size(); i++)
{
int to = g[v][i];
if(color[to] == 0)
{
p[to] = v;
dfs(to);
}
else if(color[to] == 1)
{
CycleFound = true;
if(add_cycle(v, to) > 3) // Исключение вырожденных случаев, н: 1 2 1
ncycle++;
}
}
color[v] = 0; // Исправлено. Было: color[v] = 2;
}
void find_cycles()
{
for(int i = 0; i < n; i++)
if(color[i] == 0)
dfs(i);
}
Все циклы — это все простые циклы? (Если нет, то их обычно бесконечно много.)
В полном графе из n вершин различных простых циклов — порядка n!. Так что в любом случае решение, работающее для произвольного графа, будет не быстрее перебора. Перебор отличается от поиска в глубину тем, что при выходе из рекурсивной функции следует вообще снимать пометку (
color[v] = 0;
).При выходе она у меня снимается же? (
color[v] = 2;
)Вообще снимать — это вернуть в исходное состояние. Чтобы
if(color[to] == 0)
не отличил.Циклов в графе может быть порядка O(NN). Вы все еще хотите их искать? :)
Значит для задач это бысмысленное дело? Т.е. в задачах это не нужно?
Иногда бывает нужно. Gassa выше уже сказал, как можно найти все простые циклы.
Интересно, что можно "быстро" найти базис "простых циклов".
Или формально: сопоставим циклу битовую строку длинной E (число ребер), ясно, что сумма таких битовых строк даст битовую строку, соответствующую циркуляции. То есть можно найти базис в лин. пространстве циркуляций. Таким базисом будет следующий набор циклов: строим остовный лес, далее берем любое ребро не из леса, и получаем, отбросив ненужную часть леса, цикл. Несложно заметить, что это базис. таким образом размеренность пространства: E-(V-C), C-число компонент связности.
Лучше бы дали ссылку, например, сюда или на какую-нибудь книгу. Потому что если человек не сильно хорошо разбирается в линейной алгебре (а таких тут, кажется, большинство), то ему с Вашего объяснения ничего ясно не будет.