В этом посте я хочу рассказать в двух словах о том, как пистать формулы на кодфорсесе так, чтобы они выглядели формулами. По сути это краткое введение в начала языка разметки , который и используется на Codeforces. Оно будет полезно тем, кто совсем не знает, как писать формулы и почти любому, у кого нет об этом систематических знаний.

Три важных правила

Самое главное правило: формула заключается в доллары ($), как в скобки.

Ещё одно важное правило: если вы хотите, чтобы некоторая операция была применена к целой группе символов, эту группу надо оформить в блок с помощью фигруных скобок. Например, если написать 2^x+y, получится 2^x + y. Чтобы получить 2^x + y, надо заключить показатель степени в блок: 2^{x+y}

Третье правило — для перфекционистов. Для экономии траффика Codeforces печатает простые формулы, в которых ничего особенного нет, обычным текстом. Иногда это получается не очень красиво C_{x_i+y_i-2}^{x_i-1} = C_{xi + yi - 2}^x_i - 1. Если вы напечатали формулу и вам не понравилось, как Codeforces её интерпретировал, можно в начале формулы добавить команду \relax. Тогда формула будет гарантированно красивой, в ущерб траффику: \relax C_{x_i+y_i-2}^{x_i-1} = .

Арифметические операции.

Сложение и вычитание пишутся обычными знаками + и -. Что касается умножения, то обычно оно в математике обозначается либо просто пустым символом (xy — это произведение чисел x и y). Также есть символ (\cdot). Если же надо перемножить два сложных выражения (), или важны оба сомножителя, а не только величина произведения (в выражениях вида поле ), используется символ  × , который может быть получен командой \times.

С делением всё несколько сложнее. Обычно в математике деление не пишется в одну строчку, однако желание не городить дроби на ровном месте тоже вполне понятно. В таком случае всегда можно написать : или / (x:y, x/y). Если же вы хотите всё же написать дробь, на это есть две похожие команды: \frac и \dfrac. После любой из этих команд надо написать блок числителя и блок знаменателя, например: (\frac{1}{4}). С использованием \frac дроби получаются маленькие, что подходит, в основном, для самых простых дробей. Если вы хотите написать большую серьёзную дробь, вам потребуется \dfrac: (\dfrac{x+y}{x^2+y^2}). В принципе, если числитель или знаменатель односимвольный, можно его не заключать в скобки, например: (\frac14x), но только если числитель не является буквой.

Верхние и нижние индексы.

Если вы хотите написать нижний индекс, вам поможет символ _, а верхний индекс (в основном это бывает показатель степени), то символ ^: (x_i + y_i)² ((x_i+y_i)^2). Так же, как и с дробями, в нижний или верхний индекс можно поместить блок, но если индекс односимвольный, то можно этого не делать.

Разные полезные спецсимволы и советы

Текст — текст (---) — не в формулах, а в тексте. Это тире, а не дефис (не работает, если нет окружающего текста)
(\dots) — среднее многоточие для формул в англоязычных текстах.
(\ldots) — нижнее многоточие для формул в русскоязычных текстах.
∞ (\infty) — символ бесконечности.
(\in) и (\ni) — символы принадлежности к множеству.
 →  (\to) — стрелочка направо, в выражениях типа x_n → 0.
Многие известные математичские функции можно набирать с \, тогда они будут выглядеть, как формулы, а не просто как текст ( = \tg, = \ln, = \lim и так далее)
Если вы хотите, чтобы индексы были сверхи и снизу, а не сверху-справа и снизу-справа, используйте команду \limits:
= \sum_{k = 0}^nx^k
= \sum\limits_{k = 0}^nx^k.
Если вокруг большого выражения маленькие скобки, можно их сделать подходящего размера, написав перед левой скобочкой команду \left, а перед правой — команду \right. Например: = \left( \dfrac{x+y}{x^2+y^2} \right).

Спасибо за внимание!