http://www.diofant.ru/problem/1975/
Вот задача. Как не крути, у меня получается, что король выигрывает за один ход только если он стоит в соседней клетке со слоном. Шанс, что при случайной расстановке две фигуры будут стоять в соседних (по углу или стороне) клетках -- 5/48. Но это не правильный ответ.
Кто может подсказать что я упускаю?
upd. Идея была хорошо, но ответ все равно такой же)))
Т.е. при ходе слона клетка, на которой стоит король, не должна находится под боем слона.
UPD: Сначала написал, а потом прочёл условие... :(
Есть ещё момент, не оговоренный в условии - король и слон не могут находится в одной клетке.
UPD2: Пусть слон уже стоит – теперь всё зависит от того, куда попадет король. Мы имеем для него 63 доступных клетки, из которых 4 бьются только с 3-х клеток (угловые, 3 - король может стоять под боем, так как шахматы сказочные - допущенная ошибка до прочтения условия), 24 – которые можно будет побить с 5 клеток и остальные 64-4-24 – 36, которые можно побить с 8-ми клеток. В конце нужно отнять ещё вероятность попадания в 1 клетку со слоном – такая позиция невозможна.
Теперь точно те же рассуждения, если первым поставили короля, так как одна и та же позиция может возникнуть двумя путями: а) сначала ставим слона, потом короля, б) наоборот.
Осталось написать формулы и посчитать.
Вроде бы так… :)upd. говорят что не заходит, а у мну так получилось...
Но ещё маленький вопросик: а учитывали, что слон ходит только по полям своего цвета? Т.е. клеток, откуда он мог придти реально меньше, так как слон через короля не мог пройти не только в угловые клетки.
Ba8, Kb7 и Bh8, Kg7
А если отразить доску горизонтально, то пешка могла превратиться в слона, и такие позиции возможны. Это учитывает?
Просто нужно было ещё раз прочесть условие: все позиции легальны, так как "при случайной расстановке на пустой доске"... :(
То есть "такая" - это полученная из начальной, и далее по тексту.
Можно так понять. И иначе тоже можно понять.
Я тоже над этим долго медитировала :)