Интересная задачка)

№	Пользователь	Рейтинг
1	tourist	4009
2	jiangly	3823
3	Benq	3738
4	Radewoosh	3633
5	jqdai0815	3620
6	orzdevinwang	3529
7	ecnerwala	3446
8	Um_nik	3396
9	ksun48	3390
10	gamegame	3386

№	Пользователь	Вклад
1	cry	166
2	maomao90	163
2	Um_nik	163
4	atcoder_official	161
5	adamant	159
6	-is-this-fft-	158
7	awoo	157
8	TheScrasse	154
9	nor	153
9	Dominater069	153

Вижу, что на CF в последнее время стали популярны логические задачи...

Потому решил тоже выложить одну из таких.... Возможно, ее уже многие знают, т.к. она достаточно популярна....

Мне решение далось не сразу... поэтому задача очень понравилась...
На самом деле, решение простое и однозначное...

Собственно, сама задача:

Встречаются два программиста))
«Привет!» — «Привет!» — «Как дела?» — «Хорошо. Растут два сына, дошкольника». — «А сколько им лет?» — «Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки». — «Этой информации мне недостаточно!» — «Старший похож на мать». — «Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!» Назовите возраст сыновей. (Примечание: дошкольный возраст — меньше 7 лет).

Кто хочет решить ее самостоятельно... не смотрите комментарии, потому что правильный ответ уже дали))

Комментарии (29)

Показать архивные | Написать комментарий?

steiner

15 лет назад, # |

Ясно, что число голубей является произведением двух различных натуральных чисел, меньших семи, и одновременно полным квадратом. Легко понять, что может быть только 4, поэтому возраст дошкольников - 1 год и 4 года.

→ Ответить

daftcoder

15 лет назад, # ^ |

А почему возрасты должны быть полными квадратами?

Не возрасты, а количество голубей.

Хорошо, а почему количество голубей - квадрат?

ivan.popelyshev

потому что "Старший похож на мать" откидывает случай когда оба сына одного возраста, то есть произведение возрастов - квадрат.

"Ла-ла-ла, жу-жу-жу, я сегодня..."

А почему произведение квадрат? Не вижу прямого ответа на вопрос.((

Хотя кажется я понял. Потому что изначально информации достаточно не было, а потом её хватило.

"...with the wrong tune played till it sounded right, yeah!"

slalex

Когда первый собеседник услышал фразу "Растут два сына, дошкольника", он сразу прикинул, что возраст может быть до 7 лет. После следующей фразы "Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки", он посчитал голубей и у него появились некоторые варианты. А т.к. последняя фраза "Старший похож на мать" указала ему на то, что возраста сыновей не равны, и позволила дать точный ответ, значит до этой фразы один из его вариантов был такой, что возраста сыновей - одинаковы (его он и отсеял). Рассмотрим, какие у него могли быть варианты.

1 * 1 = 1 - не подходит, т.к. альтернативы с разными возрастами нет.

2 * 2 = 4 и 4 * 1 = 4

3 * 3 = 9 - не подходит, т.к. произведение с разными возрастами 9 * 1 = 9 дает один не дошкольный возраст, как и все последующие варианты.

Значит ответ: 4 и 1

«Старший похож на мать»

Какую это нам даёт информацию? Только ту, что дошкольники разного возраста. При этом нам известно, что это утверждение как-то уточнило исходную информацию о количестве голубей. Значит, количество голубей - полный квадрат.

Ты пропустил один шаг в своём доказательстве, без которого твоё утверждение совсем не очевидно.

Просто 4 - это единственное число (если не ошибусь), которое можно разложить в произведение двух одинаковых чисел (этот случай отметается второй фразой), и в лишь одно произведение двух различных чисел, которые меньше 7.

Вот это надо было пояснить.

Нет, я ничего не пропустил. Для поиска ответа достаточно информации о том, что он полный квадрат и что он - произведение двух различных чисел, меньших семи.

Где доказательство того, что он квадрат?

Я не увидел.

Я пока мысли читать не научился.

Доказательство дано выше, и уже не один раз.

Жду цитату на доказательство, ЗДЕСЬ, что количество голубей - полный квадрат.

1)«Старший похож на мать»

2) потому что "Старший похож на мать" откидывает случай когда оба сына одного возраста, то есть произведение возрастов - квадрат.

3) Когда первый собеседник услышал фразу "Растут два сына, дошкольника", он сразу прикинул, что возраст может быть до 7 лет. После следующей фразы "Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки", он посчитал голубей и у него появились некоторые варианты. А т.к. последняя фраза "Старший похож на мать" указала ему на то, что возраста сыновей не равны, и позволила дать точный ответ, значит до этой фразы один из его вариантов был такой, что возраста сыновей - одинаковы (его он и отсеял).

Ripatti

предположим, что квадрат не полный (ну, голубей вообще не квадрат, если быть точным). Тогда фраза "старший похож на мать" не принесла бы никакой новой информации (а таковая поступила, поскольку ответ был найден), ибо она отбрасывает ТОЛЬКО случай, когда возраста детей равны, а такой случай может быть только если голубей полный квадрат (ну более детально - этот наш случай если одному дитю А лет, а другому А. тогда голубей должно быть А² по условию). противоречие. значит голубей полный квадрат.

Прекращаем эту демагогию. Это лишь общие слова, требующие дополнительных выкладок. За такие доказательства тебя по пересдачам затаскают в универе.

Я заканчиваю пятый курс мехмата МГУ. По пересдачам до сих пор не затаскали. Все три рассуждения вполне приемлемы. Скажи, тебе действительно что-то в них не ясно? Или ты хочешь, чтобы доказательство было выведено непосредственно из аксиом Цермелло-Френкеля? ;)

Ясно стало час назад.) Но я придираюсь (моя вина) к тому, что прямого доказательства тут нет.

Я не сомневался, что в МГУ настолько бешеные (скорость и прыткостью ума) преподаватели, сколько же и студенты. =)

Доказательство тут есть. И оно не менее строгое, чем, собственно, формулировка.

Я не буду больше придираться) Сорри)

Главное то ведь то, что я всё понял уже)

Причём то, что ты не дал точного доказательства, заставило меня додумать самому, за это спасибо!)

Спасибо, Ripatti - это именно то, что я просил более часа назад и до чего уже дошел сам.

Да, спасибо Ripatti. Ибо я только теперь понял, в чём была проблем. Действительно, я забыл сказать, что если два числа равны, то их произведение - полный квадрат. ))

да не за что:)

в доказательствах почти всегда пропускаются более менее очевидные переходы - иначе доказательство будет просто нечитабельным. и их приходится курить самостоятельно. только то, что очевидно одному не всегда очевидно другому.

ну и баян один по этому поводу:
лекция. профессор пишет на доске большую формулу, говорит "из этой формулы очевидно следует..." и пишет не менее большую формулу. потом замолкает, смотрит на первую формулу, на вторую, опять на первую. пауза. профессор выходит из аудитории. через полчаса возвращается с кипой исписанных бумаг, говорит "действительно очевидно" и продолжает лекцию.

Не предполагал... что задача вызовет такие дебаты... 8)

unprost

Одна из основных проблем загадывая загадок - то что обязательно прейдет тот кто ее уже решал (или просто читал решение) и всем его расскажет. Жаль что он не понимают что загадки загадываются для тех кто о них еще не слышал.

Эту задачку мне загадывали когда еще в школе учился, пару уроков не мог думать ни о чем другом :-) Решил на пару с другом, когда сидели и обсуждали. Как потом оказалось, преподаватель по физике (которого мы наивно хотели ею заинтересовать) даже автора ее лично знает :-)

ballon

14 лет назад, # |

прикольная задачка:)
никогда о ней не слышал
спасибо что рассказали

PAG	14 лет назад, # \| 0 Наврядли "На самом деле, решение простое и однозначное..." А как насчет четыре с половиной и двух лет? Или полгода и два года? Ведь в условии не сказано, что возраст каждого выражен натуральным чисдом. → Ответить

natalia

14 лет назад, # ^ |

Если посмотреть на задачу с такой стороны, то она вообще не имеет решения. Число голубей целое и строго меньше 49. Любое такое число можно представить в виде произведения двух неравных сомножителей, меньших 7, бесконечным числом способов. Поэтому имеющаяся информация никак не может дать однозначного ответа на вопрос:)))

PAG

Дело в том, что в формулировке задачи имеет значение каждое слово, и пропускать его нельзя. Приведён пересказ условия (также как и в задаче про бриллианты и стулья), детали могут забыться. В нескольких сборниках занимательной математики встречал эту задачу, там отец говорит, что сегодня день рождения его сыновей (либо что сыновья справляют день рождения в одини тот же день года). При таком условии понятно, что возраст каждого - целое число.

Блог пользователя slalex