Блог пользователя Guliash

Показать унимодальность функции на промежутке.
Автор Guliash, 12 лет назад, По-русски


0 ≤ x ≤ 1
0 ≤ a ≤ 1
1 ≤ Vp, Vf ≤ 105
Заранее спасибо, за подсказки и помощь.

  • Проголосовать: нравится
  • 0
  • Проголосовать: не нравится

»
12 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Нужно посчитать вторую производную и посмотреть на ее знак. Воспользуйся http://www.wolframalpha.com/

→ Ответить
  • »
    »
    12 лет назад, # ^ |
    ← Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Разве достаточно знака второй производной для указания унимодальности функции?

    → Ответить
    • »
      »
      »
      12 лет назад, # ^ |
      ← Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      Достаточно. Вторая производная должна быть одного знака на всём отрезке.
      UPD Тернарник будет работать даже если кое-где она равна 0.

      → Ответить
      • »
        »
        »
        »
        12 лет назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        То есть будет на всём промежутке выпуклым вниз. Спасибо.

        → Ответить
      • »
        »
        »
        »
        12 лет назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        И ещё вопрос, связанный с погрешностью вычислений. Если я использую double, то у меня не хватает точности. Можно написать с decimal. Но как обойтись double?

        → Ответить
»
12 лет назад, # |
← Rev. 2   Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

Я так понимаю речь идет о задачи про лес, дрова и поле. Так вот. Эта задача эквивалентна прохождению света на границе раздела сред, причем в разных средах — разные скорости. Так что физически это очевидно. кстати на заметку: Закон снеллиуса. Ну а если честно: то дифференцируйте и показывайте, что существует не более одной критической точки, т.е. где прозводная равна нулю.

→ Ответить