В очередной раз Алисе на день рождения вручили массив из $$$n$$$ элементов! Уже третий год кряду!

И что еще хуже, он поразительно скучный, целиком заполнен нулями. Боб решил изменить массив некоторым образом так, чтобы развеселить Алису.

Боб выбрал $$$m$$$ изменений следующего вида. Для некоторых целых чисел $$$x$$$ и $$$d$$$ он выбирает произвольную позицию $$$i$$$ ($$$1 \le i \le n$$$) и для всех $$$j \in [1, n]$$$ прибавляет $$$x + d \cdot dist(i, j)$$$ к значению $$$j$$$-й ячейки. $$$dist(i, j)$$$ — это расстояние между позициями $$$i$$$ и $$$j$$$ (т.е. $$$dist(i, j) = |i - j|$$$, где $$$|x|$$$ — модуль числа $$$x$$$).

Например, если у Алисы в данный момент есть массив $$$[2, 1, 2, 2]$$$, и Боб выбирает позицию $$$3$$$ для $$$x = -1$$$ и $$$d = 2$$$, то массив становится $$$[2 - 1 + 2 \cdot 2,~1 - 1 + 2 \cdot 1,~2 - 1 + 2 \cdot 0,~2 - 1 + 2 \cdot 1]$$$ = $$$[5, 2, 1, 3]$$$. Обратите внимание, что Боб не может выбрать позицию $$$i$$$ вне границ массива (то есть, меньше $$$1$$$ или больше $$$n$$$).

Алиса будет наиболее счастлива, если элементы массива будут как можно больше. Боб решил, что среднее арифметическое отлично подойдет в качестве метрики.

Какое максимальное значение среднего арифметического Боб может получить?