A. Полёт
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Наташа собирается на ракете полететь на Марс и вернуться на Землю. Также по пути на Марс она приземлится ещё на $$$n - 2$$$ планетах. Формально: пронумеруем все планеты от $$$1$$$ до $$$n$$$. $$$1$$$ — Земля, $$$n$$$ — Марс. Наташа собирается сделать ровно $$$n$$$ полётов: $$$1 \to 2 \to \ldots n \to 1$$$.

Перелёт с планеты $$$x$$$ на планету $$$y$$$ состоит из двух фаз: взлёт с планеты $$$x$$$ и приземление на планету $$$y$$$. Таким образом, полный маршрут поездки выглядит следующим образом: $$$1$$$-я планета $$$\to$$$ взлёт с $$$1$$$-й планеты $$$\to$$$ торможение ко $$$2$$$-й планете $$$\to$$$ $$$2$$$-я планета $$$\to$$$ взлёт со $$$2$$$-й планеты $$$\to$$$ $$$\ldots$$$ $$$\to$$$ торможение к $$$n$$$-й планете $$$\to$$$ $$$n$$$-я планета $$$\to$$$ взлёт с $$$n$$$-й планеты $$$\to$$$ торможение к $$$1$$$-й планете $$$\to$$$ $$$1$$$-я планета.

Масса ракеты вместе с полезным грузом (но без топлива) равна $$$m$$$ тоннам. Но Наташа не знает, сколько топлива нужно загрузить в ракету. К сожалению, топливо можно загрузить только на Земле, так что, если на какой-то другой планете топливо закончится, то Наташа не сможет вернуться домой. Топливо нужно для взлёта с каждой планеты и для торможения перед каждой планетой. Известно, что $$$1$$$ тонна топлива может поднять с $$$i$$$-й планеты $$$a_i$$$ тонн груза или затормозить перед $$$i$$$-й планетой $$$b_i$$$ тонн груза.

Например, если масса ракеты составляет $$$9$$$ тонн, масса топлива $$$3$$$ тонны, а коэффициент при взлёте равен $$$8$$$ ($$$a_i = 8$$$), то при взлёте сгорит $$$1.5$$$ тоны топлива (так как $$$1.5 \cdot 8 = 9 + 3$$$). Новая масса топлива после взлёта будет равна $$$1.5$$$ тоннам.

Обратите внимание, что можно использовать нецелый объём топлива при взлёте или посадке. Также, изначальное количество топлива может быть тоже нецелым.

Помогите Наташе посчитать, какую минимальную массу топлива нужно загрузить в ракету. Учтите, что, с одной стороны, ракета должна везти с помощью топлива не только полезный груз, но и само топливо, а, с другой стороны, топливо, которое сгорело раньше, везти не нужно. Считайте, что ракета мгновенно тормозит и мгновенно разгоняется.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 1000$$$) — количество планет.

Вторая строка содержит одно целое число $$$m$$$ ($$$1 \le m \le 1000$$$) — масса полезного груза.

Третья строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 1000$$$). Где $$$a_i$$$ — это масса ракеты, которую может поднять одна тонна топлива при взлёте.

Четвёртая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$b_1, b_2, \ldots, b_n$$$ ($$$1 \le b_i \le 1000$$$). Где $$$b_i$$$ — это масса ракеты, которую может опустить одна тонна топлива при посадке.

Гарантируется, что если Наташа может совершить полёт, то для этого ей понадобится не более $$$10^9$$$ тонн топлива.

Выходные данные

Если Наташа сможет долететь до Марса через $$$(n - 2)$$$ планеты и вернуться на Землю, выведите минимальную массу топлива (в тоннах), которое Наташа должна взять. В противном случае выведите в одно число $$$-1$$$.

Гарантируется, что если Наташа может совершить полёт, то для этого ей понадобится не более $$$10^9$$$ тонн топлива.

Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превышает $$$10^{-6}$$$. Формально, пусть ваш ответ равен $$$p$$$, а ответ жюри равен $$$q$$$. Ваш ответ будет зачтен, если $$$\frac{|p - q|}{\max{(1, |q|)}} \le 10^{-6}$$$.

Примеры
Входные данные
2
12
11 8
7 5
Выходные данные
10.0000000000
Входные данные
3
1
1 4 1
2 5 3
Выходные данные
-1
Входные данные
6
2
4 6 3 3 5 6
2 6 3 6 5 3
Выходные данные
85.4800000000
Примечание

Рассмотрим первый пример.

Сначала масса ракеты с топливом — $$$22$$$ тонны.

  • При взлёте с Земли одна тонна топлива может поднять $$$11$$$ тонн груза, поэтому для подъёма $$$22$$$ тонн понадобится потратить $$$2$$$ тонны топлива. Останется $$$20$$$ тонн ракеты с топливом.
  • При посадке на Марс одна тонна топлива может затормозить $$$5$$$ тонн груза, поэтому для торможения $$$20$$$ тонн понадобится потратить $$$4$$$ тонны топлива. Останется $$$16$$$ тонн ракеты с топливом.
  • При взлёте с Марса одна тонна топлива может поднять $$$8$$$ тонн груза, поэтому для подъёма $$$16$$$ тонн понадобится потратить $$$2$$$ тонны топлива. Останется $$$14$$$ тонн ракеты с топливом.
  • При посадке на Землю одна тонна топлива может затормозить $$$7$$$ тонн груза, поэтому для торможения $$$14$$$ тонн понадобится потратить $$$2$$$ тонны топлива. Останется $$$12$$$ тонн, то есть только ракета.

Во втором примере ракета даже не сможет взлететь с Земли.