B. Баскетбольная команда
ограничение по времени на тест
1 second
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

Мистер Вафа учится в German University in Cairo (GUC) и любит играть в баскетбол. Он был приятно удивлен, когда узнал, что GUC планирует принять участие в Ежегодном Соревновании по Баскетболу (Annual Basketball Competition, ABC).

Для соревнования будет собрана команда из n игроков — студентов GUC. Игроки будут случайным образом выбраны среди студентов играющих в баскетбол. Однако, в команде могут быть игроки с разных факультетов. Всего в GUC m факультетов, пронумерованных числами от 1 до m. Мистер Вафа учится на факультете номер h. Для каждого факультета i Мистер Вафа знает число si — сколько студентов с него играют в баскетбол, и соответственно могут оказаться членами команды GUC.

Благодаря своим паранормальным способностям, Мистер Вафа знает, что он точно попадет в команду GUC. Теперь он хочет вычислить вероятность того, что вместе с ним в команде окажется хотя бы один студент с его факультета. Так как он очень не любит вычисления с дробными числами, эта задача поручается вам.

Учтите, что все составы команды, в которых есть Мистер Вафа, могут быть выбраны с равной вероятностью. Считайте, что все студенты отличаются друг от друга.

Входные данные

В первой строке записаны три целых числа n, m и h (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000, 1 ≤ h ≤ m) — число игроков в команде GUC, число факультетов в GUC, и номер факультета на котором учится Мистер Вафа, соответственно.

На следующей строке записано m целых чисел si (1 ≤ si ≤ 100), разделенных пробелами: количества играющих в баскетбол студентов на каждом факультете соответственно. Учтите, что число sh включает самого Мистера Вафу.

Выходные данные

Выведите вероятность того, что кроме Мистера Вафы в команде GUC будет хотя бы один студент с его факультета. Если в GUC не хватит игроков чтобы выставить команду на ABC, выведите -1. Ответ считается верным, если абсолютная или относительная погрешность не превосходит 10 - 6.

Примеры
Входные данные
3 2 1
2 1
Выходные данные
1
Входные данные
3 2 1
1 1
Выходные данные
-1
Входные данные
3 2 1
2 2
Выходные данные
0.666667
Примечание

В первом примере все три игрока в баскетбол — два с факультета 1 и один с факультета 2 — будут членами команды GUC. Так как оба игрока с первого факультета будут членами команды, у Вафы гарантированно будет партнер по команде с его факультета.

Во втором примере в GUC недостаточно игроков для того, чтобы выставить команду на ABC.

В третьем примере команда, в состав которой входит Мистер Вафа, может быть составлена тремя способами, два состава из этих трех включают в себя второго игрока с факультета Мистера Вафы.