D. Небыстрое преобразование
ограничение по времени на тест
6 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

Пусть a — массив из n чисел, элементы которого пронумерованы от 1 до n, even — массив из чисел, номера которых в a четные (eveni = a2i, 1 ≤ 2i ≤ n), odd — массив из чисел, номера которых в а нечетные (oddi = a2i - 1, 1 ≤ 2i - 1 ≤ n). Тогда определим преобразование массива F(a) следующим образом:

  • если n > 1, F(a) = F(odd) + F(even), где операция « + » обозначает конкатенацию (склейку) массивов
  • если n = 1, F(a) = a

Выберем в качестве a массив из n чисел 1, 2, 3, ..., n. Тогда b — результат применения преобразования к массиву a (то есть b = F(a)). Вам дано m запросов (l, r, u, v). Ваша задача — для каждого запроса найти сумму чисел bi, таких что l ≤ i ≤ r и u ≤ bi ≤ v. Ответы на запросы нужно выводить по модулю mod.

Входные данные

В первой строке заданы три целых числа n, m, mod (1 ≤ n ≤ 1018, 1 ≤ m ≤ 105, 1 ≤ mod ≤ 109). В следующих m строках описываются запросы. Каждый запрос задан четырьмя целыми числами l, r, u, v (1 ≤ l ≤ r ≤ n, 1 ≤ u ≤ v ≤ 1018).

Пожалуйста, не используйте спецификатор %lld для чтения или записи 64-х битовых чисел на С++. Используйте спецификатор %I64d.

Выходные данные

Выведите m строк по одному целому числу в каждой — остатки от деления ответов на запросы на mod.

Примеры
Входные данные
4 5 10000
2 3 4 5
2 4 1 3
1 2 2 4
2 3 3 5
1 3 3 4
Выходные данные
0
5
3
3
3
Входные данные
2 5 10000
1 2 2 2
1 1 4 5
1 1 2 5
1 1 1 3
1 2 5 5
Выходные данные
2
0
0
1
0
Примечание

Рассмотрим первый пример. Сначала построим массив b = F(a) = F([1, 2, 3, 4]).

  • Шаг 1. F([1, 2, 3, 4]) = F([1, 3]) + F([2, 4])
  • Шаг 2. F([1, 3]) = F([1]) + F([3]) = [1] + [3] = [1, 3]
  • Шаг 3. F([2, 4]) = F([2]) + F([4]) = [2] + [4] = [2, 4]
  • Шаг 4. b = F([1, 2, 3, 4]) = F([1, 3]) + F([2, 4]) = [1, 3] + [2, 4] = [1, 3, 2, 4]
Итак b = [1, 3, 2, 4]. Рассмотрим первый запрос l = 2, r = 3, u = 4, v = 5. На второй и третьей позиции в массиве b нет чисел в диапазоне [4, 5], очевидно, что сумма ноль. Рассмотрим второй запрос l = 2, r = 4, u = 1, v = 3. Есть два числа на второй и третьей позиции, которые попадают в диапазон [1, 3], их сумма 5.