Отель Гильберта это очень необычный отель, потому что количество комнат в нем бесконечно! Для каждого целого числа существует ровно одна комната с таким номером, включая ноль и отрицательные числа. Не менее странно то, что сейчас отель полностью заполнен, что означает, что в каждой комнате находится ровно один гость. Менеджер отеля, сам Давид Гильберт, решил переместить гостей, потому что у него есть предположение, что за счет этого образуются свободные места.

Для любого целого числа $$$k$$$ и положительного целого числа $$$n$$$ обозначим за $$$k\bmod n$$$ остаток при делении числа $$$k$$$ на число $$$n$$$. Более формально, $$$r=k\bmod n$$$ это наименьшее неотрицательное целое число такое, что $$$k-r$$$ делится на $$$n$$$. Всегда выполнено, что $$$0\le k\bmod n\le n-1$$$. Например, $$$100\bmod 12=4$$$ и $$$(-1337)\bmod 3=1$$$.

Процесс перемещения гостей выглядит следующим образом: есть массив, состоящий из $$$n$$$ целых чисел $$$a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$$$. Тогда для всех целых чисел $$$k$$$ гость из комнаты с номером $$$k$$$ перемещается в комнату с номером $$$k+a_{k\bmod n}$$$.

Определите, верно ли, что после этого процесса перемещения в каждой комнате по-прежнему находится ровно один гость. Это означает, что нет пустых комнат и комнат, в которых больше одного гостя.