E. Минимальный путь
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Задан неориентированный взвешенный связный граф, состоящий из $$$n$$$ вершин и $$$m$$$ ребер. Гарантируется, что в данном графе нет петель и кратных ребер.

Определим вес пути, состоящего из $$$k$$$ ребер с индексами $$$e_1, e_2, \dots, e_k$$$ как $$$\sum\limits_{i=1}^{k}{w_{e_i}} - \max\limits_{i=1}^{k}{w_{e_i}} + \min\limits_{i=1}^{k}{w_{e_i}}$$$, где $$$w_i$$$ — вес $$$i$$$-го ребра в графе.

Ваша задача — для каждого $$$i$$$ ($$$2 \le i \le n$$$) найти минимальный вес пути от $$$1$$$-й вершины до $$$i$$$-й вершины.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$; $$$1 \le m \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество вершин и количество ребер в графе.

Следующие $$$m$$$ строк содержат по три целых числа $$$v_i, u_i, w_i$$$ ($$$1 \le v_i, u_i \le n$$$; $$$1 \le w_i \le 10^9$$$; $$$v_i \neq u_i$$$) — концы $$$i$$$-го ребра и его вес соответственно.

Выходные данные

Выведите $$$n-1$$$ целых чисел — минимальный вес пути от $$$1$$$-й вершины до $$$i$$$-й вершины для каждого $$$i$$$ ($$$2 \le i \le n$$$).

Примеры
Входные данные
5 4
5 3 4
2 1 1
3 2 2
2 4 2
Выходные данные
1 2 2 4
Входные данные
6 8
3 1 1
3 6 2
5 4 2
4 2 2
6 1 1
5 2 1
3 2 3
1 5 4
Выходные данные
2 1 4 3 1
Входные данные
7 10
7 5 5
2 3 3
4 7 1
5 3 6
2 7 6
6 2 6
3 7 6
4 2 1
3 1 4
1 7 4
Выходные данные
3 4 2 7 7 3