Вы работаете в известном универмаге, который использует передовые технологии и машинный труд — а, иначе говоря, роботов!

Отдел, в котором вы работаете, продает $$$n \cdot k$$$ товаров. Первый товар стоит $$$1$$$ доллар, второй — $$$2$$$ доллара, и так далее: $$$i$$$-й товар стоит $$$i$$$ долларов. Товары расположены на полках и образуют прямоугольную сетку: на каждой из $$$n$$$ полок расположено по $$$k$$$ товаров. Мы будем обозначать цену $$$j$$$-го товара (считая слева направо) на $$$i$$$-й полке за $$$a_{i,j}$$$, $$$1 \le i \le n, 1 \le j \le k$$$.

Время от времени роботы задумываются над следующим вопросом: какое среднее арифметическое цен товаров $$$a_{i,l}, a_{i,l+1}, \ldots, a_{i,r}$$$ для некоторой полки $$$i$$$ и индексов $$$l \le r$$$? К сожалению, старые роботы умеют работать только с целыми числами, и если средняя цена оказывается нецелым числом, они ломаются.

Вы заботитесь о благосостоянии роботов и потому хотите упорядочить товары так, чтобы роботы не могли сломаться. Формально, вы хотите найти такой двумерный массив $$$a$$$, что:

• Каждое число от $$$1$$$ до $$$n \cdot k$$$ (включительно) встречается в массиве ровно один раз.
• Для всех $$$i, l, r$$$ средняя цена товаров с $$$l$$$-го по $$$r$$$-й на $$$i$$$-й полке — целое число.

Выясните, возможно ли такое расположение товаров, и если да, приведите любой подходящий пример.