Рассмотрим турнир по системе плей-офф, в котором участвуют $$$2^n$$$ спортсменов. Спортсмены пронумерованы от $$$1$$$ до $$$2^n$$$.

Турнир проходит в $$$n$$$ этапов. На каждом этапе спортсмены делятся на пары таким образом, что каждый оказывается ровно в одной паре. В каждой паре атлеты соревнуются друг с другом, и один из них побеждает. Победитель проходит в следующий этап турнира, проигравший покидает турнир.

Пары формируются следующим образом:

• на первом этапе спортсмен $$$1$$$ соревнуется со спортсменом $$$2$$$; $$$3$$$ соревнуется с $$$4$$$; $$$5$$$ соревнуется с $$$6$$$, и так далее;
• на втором этапе победитель пары «$$$1$$$–$$$2$$$» соревнуется с победителем пары «$$$3$$$–$$$4$$$»; победитель пары «$$$5$$$–$$$6$$$» соревнуется с победителем пары «$$$7$$$–$$$8$$$», и так далее;
• следующие этапы проходят по той же закономерности.

Когда соревнуются спортсмены $$$x$$$ и $$$y$$$, победитель выбирается следующим образом:

• если $$$x+y$$$ нечетно, побеждает спортсмен с меньшим номером (то есть, если $$$x < y$$$, то побеждает $$$x$$$, иначе побеждает $$$y$$$);
• если $$$x+y$$$ четно, побеждает спортсмен с большим номером.

На картинке показано, как проходит турнир при $$$n = 3$$$.

Ваша задача состоит в следующем: по заданному числу $$$n$$$ определите номер спортсмена, который будет победителем турнира.