E. Игра года
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Монокарп и Поликарп играют в компьютерную игру. В этой игре есть $$$n$$$ боссов, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$.

Они будут сражаться с каждым боссом по следующему алгоритму:

  • Монокарп делает $$$k$$$ попыток убить босса;
  • Поликарп делает $$$k$$$ попыток убить босса;
  • Монокарп делает $$$k$$$ попыток убить босса;
  • Поликарп делает $$$k$$$ попыток убить босса;
  • ...

Монокарп убивает $$$i$$$-го босса со своей $$$a_i$$$-й попытки. Поликарп убивает $$$i$$$-го босса со своей $$$b_i$$$-й попытки. Когда один из них убивает $$$i$$$-го босса, они переходят к $$$(i+1)$$$-му боссу. Счетчики количества попыток сбрасываются для них обоих. Когда один из них убивает $$$n$$$-го босса, игра заканчивается.

Найдите все такие значения $$$k$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$, что Монокарп убивает всех боссов.

Входные данные

В первой строке записано одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных.

В первой строке каждого набора входных данных записано одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество боссов.

Во второй строке записаны $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le n$$$) — номер попытки, на которой Монокарп убивает каждого босса.

В третьей строке записаны $$$n$$$ целых чисел $$$b_1, b_2, \dots, b_n$$$ ($$$1 \le b_i \le n$$$) — номер попытки, на которой Поликарп убивает каждого босса.

Сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

На каждый набор входных данных выведите две строки. В первой строке должно быть записано одно целое число $$$\mathit{cnt}$$$ — количество таких значений $$$k$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$, что Монокарп убьет всех боссов в первой строке. Во второй строке выведите $$$\mathit{cnt}$$$ различных целых чисел — сами значения $$$k$$$.

Пример
Входные данные
3
3
1 1 1
2 3 1
1
1
1
4
1 4 3 2
3 3 4 1
Выходные данные
3
1 2 3 
1
1 
2
2 4
Примечание

Рассмотрим последний набор входных данных примера.

Пусть $$$k = 1$$$. Сначала Монокарп делает одну попытку убить первого босса. Она успешная, так как $$$a_1 = 1$$$. Затем Монокарп делает одну попытку убить второго босса. Она неуспешная, так как $$$a_2 > 1$$$. Тогда Поликарп делает попытку. Она также неуспешная, так как $$$b_2 > 1$$$. Затем Монокарп делает еще попытку. Она все еще неуспешная, так как $$$a_2 > 2$$$. Это продолжается до тех пор, пока Поликарп наконец не убьет босса со своей третьей попытки. Монокарп не убил этого босса, поэтому $$$k = 1$$$ — это не ответ.

Пусть $$$k = 2$$$. Монокарп все еще убивает первого босса с первой попытки. Затем делает две неуспешные попытки на второго босса. Затем Поликарп делает две неуспешные попытки. Затем Монокарп делает еще две попытки и убивает босса со своей четвертой попытки. Третий босс похож на второго. Сначала две неуспешные попытки от Монокарпа. Затем две неуспешные попытки от Поликарпа. Затем у Монокарпа есть еще две попытки, но уже его первая успешная, так как $$$a_3 = 3$$$. Четвертый босс также убит Монокарпом. Поэтому $$$k = 2$$$ — это ответ.