Перед торговым центром расположилась замечательная аллея с деревьями. Как жаль, что придется от нее избавиться, чтобы освободить место под парковку...

Деревья на аллее растут в один ряд. Есть $$$n$$$ мест под деревья: позиция $$$0$$$ — это торговый центр, позиция $$$n+1$$$ — это дорога, а позиции с $$$1$$$ по $$$n$$$ — это места под деревья. Некоторые из них заняты — в них растут деревья одинаковой высоты $$$k$$$. Не более одного дерева растет на каждом месте.

Когда вы срубаете дерево на месте $$$x$$$, то вы можете его свалить либо налево, либо направо. Если оно падает налево, то занимает места с $$$x-k$$$ по $$$x$$$ включительно. Если оно падает направо, то занимает места с $$$x$$$ по $$$x+k$$$ включительно.

Пусть $$$m$$$ деревьев растут на аллее в каких-то местах $$$x_1, x_2, \dots, x_m$$$. Назовем аллею неудачной, если все $$$m$$$ деревьев можно срубить таким образом, чтобы:

• ни одно дерево не упало на торговый центр или дорогу;
• ни одно место не было занято более чем одним упавшим деревом.

Посчитайте количество различных неудачных аллей с $$$m$$$ деревьями высоты $$$k$$$. Две аллеи считаются различными, если есть такое место $$$y$$$, что дерево растет на месте $$$y$$$ на первой аллее и не растет на месте $$$y$$$ на второй аллее.

Выведите это число по модулю $$$998\,244\,353$$$.