В ряд стоят $$$n$$$ монстров, у $$$i$$$-го монстра $$$a_i$$$ очков здоровья.

В каждую секунду вы можете выбрать одного живого монстра и запустить в него цепную молнию. Молния наносит ему $$$k$$$ урона, а также распространяется налево (в сторону уменьшения $$$i$$$) и направо (в сторону увеличения $$$i$$$) по живым монстрам, нанося каждому по $$$k$$$ урона. Когда молния доходит до мертвого монстра или до начала/конца ряда, она останавливается. Монстр считается живым, если количество его очков здоровья строго больше $$$0$$$.

Например, рассмотрим следующий сценарий: три монстра с уровнями здоровья $$$[5, 2, 7]$$$, $$$k = 3$$$. Можно убить всех монстров за $$$4$$$ секунды:

• запустить цепную молнию в $$$3$$$-го монстра, тогда уровни здоровья будут равны $$$[2, -1, 4]$$$;
• запустить цепную молнию в $$$1$$$-го монстра, тогда уровни здоровья будут равны $$$[-1, -1, 4]$$$;
• запустить цепную молнию в $$$3$$$-го монстра, тогда уровни здоровья будут равны $$$[-1, -1, 1]$$$;
• запустить цепную молнию в $$$3$$$-го монстра, тогда уровни здоровья будут равны $$$[-1, -1, -2]$$$.

Для каждого $$$k$$$ от $$$1$$$ до $$$\max(a_1, a_2, \dots, a_n)$$$ посчитайте минимальное количество секунд, за которое можно убить всех монстров.