Рассмотрим массив $$$a$$$ из $$$n$$$ целых чисел, где каждый элемент находится в диапазоне от $$$1$$$ до $$$k$$$, и каждое целое число от $$$1$$$ до $$$k$$$ встречается как минимум один раз.

Массив $$$b$$$ строится следующим образом: для $$$i$$$-го элемента массива $$$a$$$ значение $$$b_i$$$ — это расстояние до ближайшего элемента в $$$a$$$, который не равен $$$a_i$$$. Другими словами, $$$b_i = \min \limits_{j \in [1, n], a_j \ne a_i} |i - j|$$$.

Например, если $$$a = [1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 1]$$$, то $$$b = [2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1]$$$.

Вычислите количество различных массивов $$$b$$$, которые можно получить, если рассмотреть все возможные массивы $$$a$$$, и выведите его по модулю $$$998244353$$$.