Известный художник-абстракционист Саша, влекомый вдохновением из ниоткуда, решил написать картину под названием «Специальная Олимпиада». Он справедливо рассудил, что, поскольку на обычной Олимпиаде изображено пять колец, то для Специальной достаточно ровно двух.

Напомним, что кольцо — это область, расположенная между двумя концентрическими окружностями радиусов r и R (r < R). Радиусы эти называются внутренним и внешним соответственно. Концентрические окружности — это окружности, центры которых находятся в одной точке.

Вскоре на белом холсте, который можно рассматривать как бесконечную декартову плоскость, появились два идеальных кольца, нарисованные сплошной чёрной краской. Поскольку Саша весьма импульсивен, то кольца могли оказаться разных радиусов и размеров, пересекаться и накладываться как угодно друг на друга. Одно лишь известно наверняка: центры пары колец не совпадают.

Когда утомлённый Саша провалился в глубокий сон, в комнату зашла девочка Илона и захотела вырезать себе кружочек на память. Чтобы кружочек получился красивым, она решила резать по контуру.

Контуром назовём непрерывную замкнутую линию, через которую происходит переход от одного цвета к другому (для лучшего понимания смотрите пояснения к тестовым примерам). Если контур принимает форму окружности, значит результатом вырезания по этому контуру окажется кружочек, что и хочет получить Илона.

Но пытливый математический ум не даёт девочке покоя: сколькими способами можно вырезать кружочек из холста?