Задана матрица $$$a$$$ размера $$$n \times m$$$, состоящая из целых чисел от $$$0$$$ до $$$31$$$ включительно.

Назовем матрицу странной, если для любых ее двух различных строк $$$i$$$ и $$$j$$$ выполняются оба следующих условия:

• для каждого набора из $$$k$$$ индексов $$$(x_1, x_2, \dots, x_k)$$$, где $$$1 \le x_1 < x_2 < \cdots < x_k \le m$$$, выполняется равенство $$$a_{i, x_1} \mathbin{\&} a_{j, x_1} \mathbin{\&} a_{i, x_2} \mathbin{\&} a_{j, x_2} \mathbin{\&} \cdots \mathbin{\&} a_{i, x_k} \mathbin{\&} a_{j, x_k} = 0$$$ (где $$$\mathbin{\&}$$$ — побитовое И двух чисел);
• для каждого набора из $$$k$$$ индексов $$$(x_1, x_2, \dots, x_k)$$$, где $$$1 \le x_1 < x_2 < \cdots < x_k \le m$$$, выполняется равенство $$$a_{i, x_1} \mathbin{|} a_{j, x_1} \mathbin{|} a_{i, x_2} \mathbin{|} a_{j, x_2} \mathbin{|} \cdots \mathbin{|} a_{i, x_k} \mathbin{|} a_{j, x_k} = 31$$$ (где $$$\mathbin{|}$$$ — побитовое ИЛИ двух чисел).

Вы можете выполнять следующее действие любое количество раз: взять любую строку матрицы и число $$$y$$$ от $$$0$$$ до $$$31$$$ включительно; а затем применить побитовое исключающее ИЛИ (XOR) с числом $$$y$$$ ко всем элементам выбранной строки. Стоимость такой операции равна $$$y$$$.

Ваша задача — определить минимальную стоимость, чтобы сделать матрицу странной. Или сообщите, что это невозможно.