В то время, когда Валера играл на стадионе в футбол, внезапно пошел дождь. Чтобы не промокнуть, Валера скрылся в коридоре подтрибунного помещения. Однако желание играть было настолько велико, что он решил потренировать удар по мячу прямо в этом коридоре. Валера отошел на достаточно большое расстояние, поставил мяч и совершил удар, после чего мяч, отскакивая от стен, потолка и пола коридора, ударился о выходную дверь. Так как мяч был влажный, он оставил на двери след. Теперь Валера хочет узнать координаты этого следа.

Опишем данное событие более формально. Мяч будем считать точкой в пространстве. Дверь коридора будем считать прямоугольником, расположенным в плоскости xOz таким образом, что левый нижний угол двери расположен в точке (0, 0, 0), а правый верхний — в точке (a, 0, b). Коридор будем считать прямоугольным параллелепипедом, бесконечным в сторону увеличения координаты y. При этом пол коридора будем считать плоскостью xOy, а потолок — плоскостью, параллельной xOy и проходящей через точку (a, 0, b). Будем также считать, что одна из стен — это плоскость yOz, а другая стена — это плоскость, параллельная yOz и проходящая через точку (a, 0, b).

Скажем, что мяч ударился о дверь тогда, когда его координата y стала равна 0. Таким образом координаты следа — это точка (x₀, 0, z₀), где 0 ≤ x₀ ≤ a, 0 ≤ z₀ ≤ b. Чтобы исполнить удар, Валера отходит от двери на расстояние m и ставит мяч по центру коридора в точку . После удара мяч летит со скоростью (v_x, v_y, v_z). Это значит, что если мяч имел координаты (x, y, z), то через одну секунду он будет иметь координаты (x + v_x, y + v_y, z + v_z).

Чтобы лучше понять введенную систему координат посмотрите рисунок в примечаниях.

При столкновении с потолком, полом или одной из стен коридора, мяч отскакивает в соответствии с законами отражения (угол падения равен углу отражения). В задаче рассматривается идеальная физическая модель, поэтому можно считать, что отсутствуют сопротивление воздуха, силы трения, какие-либо потери энергии.