D. Непростое дерево
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Дано дерево с $$$n$$$ вершинами.

Вам необходимо создать массив $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ длины $$$n$$$, состоящий из различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$2 \cdot n$$$. При этом для каждого ребра $$$u_i \leftrightarrow v_i$$$ дерева значение $$$|a_{u_i} - a_{v_i}|$$$ не должно быть простым числом.

Найдите любой массив, удовлетворяющий этим условиям, либо сообщите, что такого массива нет.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество вершин в дереве.

В следующих $$$n - 1$$$ строках каждого набора входных данных заданы ребра дерева: по одному в строке. В $$$i$$$-й строке заданы два целых числа $$$u_i$$$ и $$$v_i$$$ ($$$1 \le u_i, v_i \le n$$$; $$$u_i \neq v_i$$$), обозначающих ребро между вершинами $$$u_i$$$ и $$$v_i$$$.

Гарантируется, что заданные ребра образуют дерево.

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10 ^ 5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных, если массив, удовлетворяющий условиям, существует, выведите его элементы $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$. Иначе, выведите единственное число $$$-1$$$.

Пример
Входные данные
2
5
1 2
2 3
2 4
3 5
7
1 2
1 3
2 4
3 5
3 6
3 7
Выходные данные
2 10 1 6 5 
8 7 12 1 4 6 3
Примечание

Ниже представлены возможные ответы. Вместо номеров вершин в них записаны соответствующие элементы массива $$$a$$$.

Изображение дерева в первом наборе
Изображение дерева во втором наборе