В Черепашьей Академии Наук построили суперкомпьютер, состоящий из n·m·k процессоров. В качестве архитектуры был выбран параллелепипед размера n × m × k, разбитый на ячейки размером 1 × 1 × 1, в каждой из которых находится ровно один процессор. Таким образом, каждый процессор можно однозначно идентифицировать тройкой из номера слоя от 1 до n, номера строки от 1 до m и номера столбца от 1 до k.

В ходе работы суперкомпьютера процессоры могут отправлять друг другу сообщения по знаменитой черепашьей схеме: процессор (x, y, z) может отправлять сообщения процессорам (x + 1, y, z), (x, y + 1, z) и (x, y, z + 1) (если, конечно, такие существуют), при этом обратная связь отсутствует, то есть процессоры (x + 1, y, z), (x, y + 1, z) и (x, y, z + 1) не могут отправлять сообщения процессору (x, y, z).

Со временем некоторые процессоры вышли из строя и перестали работать. Такие процессоры не могут отправлять сообщения, принимать сообщения или служить промежуточными звеньями в пересылке сообщений. Будем говорить, что процессор (a, b, c) управляет процессором (d, e, f) , если существует цепочка из процессоров (x_i, y_i, z_i), такая что (x₁ = a, y₁ = b, z₁ = c), (x_p = d, y_p = e, z_p = f) (здесь и далее p — длина цепочки), а процессор в цепочке с номером i (i < p) может отправлять сообщения процессору i + 1.

Черепахи очень беспокоятся об отказоустойчивости системы связи между оставшимися процессорами. Для этого они хотят знать количество критических процессоров. Процессор (x, y, z) называется критическим, если его отключение нарушит какое-нибудь управление, то есть если существуют два отличных от (x, y, z) процессора (a, b, c) и (d, e, f), таких что (a, b, c) управлял (d, e, f) до отключения (x, y, z) и перестал управлять им после отключения.