C. Гарри Поттер и Золотой снитч
ограничение по времени на тест
2 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

Братья Фред и Джордж Уизли однажды забрались на склад спортинвентаря и вскрыли коробку с мячами для квиддича. После долгих и мучительных экспериментов они выяснили, что Золотой снитч вовсе не заколдованное, а просто-напросто запрограммированное устройство. Он всегда движется по одной и той же траектории, представляющей собой ломаную с вершинами в точках (x0, y0, z0), (x1, y1, z1), ..., (xn, yn, zn). В начале игры снитч находится в точке (x0, y0, z0), а затем движется по ломаной с постоянной скоростью vs. Как ведет себя снитч в дальнейшем, близнецы пока не определили. Тем не менее, они надеются, что раздобытая информация поможет Гарри Поттеру и его команде в предстоящем матче со Слизерином. Гарри Поттер выяснил, что в начале игры он будет находиться в точке (Px, Py, Pz) и его суперскоростная метла Нимбус 2011 позволяет ему двигаться с постоянной скоростью vp, не меньшей скорости снитча vs, в любом направлении или находиться на месте. Гарри Поттер, конечно же, хочет поймать снитч как можно раньше или поторопить братьев Уизли с их исследованиями, если поймать снитч при его движении по ломаной не удастся. Гарри Поттер ловит снитч в тот момент, когда они находятся в одной точке. Помогите Гарри.

Входные данные

В первой строке содержится одно целое число n (1 ≤ n ≤ 10000). В следующих n + 1 строках содержатся координаты xi, yi, zi, разделенные одиночными пробелами. Координаты никаких двух подряд идущих точек не совпадают. В следующей строке даны скорости vp и vs, в последней строке — Px, Py, Pz, разделенные одиночными пробелами. Все числа во входных данных целые, не превосходящие 104 по абсолютной величине. Скорости строго положительны. Гарантируется, что vs ≤ vp.

Выходные данные

Если Гарри Поттер может поймать снитч во время движения по ломаной (включая конец (xn, yn, zn)), выведите в первой строке «YES» (без кавычек), во второй строке — t, самый ранний момент времени, когда Гарри сможет поймать снитч, в третьей строке три числа X, Y, Z — координаты точки, в которой это произойдет. Абсолютная или относительная погрешность ответа не должна превышать 10 - 6. Если Гарри не удастся поймать снитч во время его движения по описанной ломаной, выведите «NO».

Примеры
Входные данные
4
0 0 0
0 10 0
10 10 0
10 0 0
0 0 0
1 1
5 5 25
Выходные данные
YES
25.5000000000
10.0000000000 4.5000000000 0.0000000000
Входные данные
4
0 0 0
0 10 0
10 10 0
10 0 0
0 0 0
1 1
5 5 50
Выходные данные
NO
Входные данные
1
1 2 3
4 5 6
20 10
1 2 3
Выходные данные
YES
0.0000000000
1.0000000000 2.0000000000 3.0000000000