F. Plane of Tanks
ограничение по времени на тест
4 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

Вася играет в Plane of Tanks. Танки в этой игре так и норовят друг друга переубивать. Но Ваш танк «Педальный» не такой... Ему всего лишь надо проехать по прямой из точки А в точку B на плоскости. К сожалению, на этой же плоскости находятся n вражеских танков. Будем считать, что все танки являются точками. В начальный момент времени Педальный находится в точке A. Вражеские танки рады бы его сразу уничтожить, но изначально их башни повернуты не в ту сторону. А именно, у каждого танка известны начальный поворот башни ai (угол в радианах относительно оси OX при повороте против часовой стрелки) и максимальная скорость поворота башни wi (рад/с). Если в какой-то момент времени башня танка будет повернута ровно на танк Педальный, то враг производит выстрел, и при этом всегда попадает. Педальный выдерживает не более k выстрелов. Перезарядка орудий занимает очень много времени, поэтому можно считать, что каждый враг произведет не более одного выстрела. Ваша задача определить, какой минимальной скоростью v должен обладать педальный, чтобы доехать до точки B. Считается, что педальный способен мгновенно развить скорость v, а первые k выстрелов по нему не снижают скорости и не меняют координаты танка.

Входные данные

В первой строке заданы 4 числа — координаты точек A и B (в метрах), точки не совпадают. Во второй строке задано число n (1 ≤ n ≤ 104) — количество вражеских танков. В каждой из следующих n строк заданы координаты соответствующего танка xi, yi и его параметры ai и wi (0 ≤ ai ≤ 2π, 0 ≤ wi ≤ 100). Числа ai и wi содержат не более 5 знаков после десятичной точки. Все координаты — целые числа, по модулю не превосходящие 105. Вражеские танки могут поворачивать башню как по часовой стрелке, так и против нее с угловой скоростью не более wi. Гарантируется, что каждому из вражеских танков необходимо минимум 0.1 секунды для наведения на какую-либо точку отрезка AB и что каждый из вражеских танков находится на расстоянии как минимум 0.1 метра от прямой AB. В последней строчке дано число k (0 ≤ k ≤ n).

Выходные данные

Вывести единственное число — минимальную необходимую скорость Педального в метрах в секунду с абсолютной или относительной погрешностью не более чем 10 - 4.

Примеры
Входные данные
0 0 10 0
1
5 -5 4.71238 1
0
Выходные данные
4.2441
Входные данные
0 0 10 0
1
5 -5 4.71238 1
1
Выходные данные
0.0000