Витя выяснил, что ответ на Главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого заключается не в числе 54 42, а в возрастающей последовательности положительных целых чисел $$$a_1, \ldots, a_n$$$. Чтобы не раскрывать сенсацию раньше времени, Витя зашифровал ответ, получив последовательность $$$b_1, \ldots, b_n$$$ по следующему правилу:

• $$$b_1 = a_1$$$;
• $$$b_i = a_i \oplus a_{i - 1}$$$ для всех $$$i$$$ от 2 до $$$n$$$, где $$$x \oplus y$$$ равно побитовому исключающему ИЛИ чисел $$$x$$$ и $$$y$$$.

Легко видеть, что исходную последовательность можно вычислить по правилу $$$a_i = b_1 \oplus \ldots \oplus b_i$$$.

Однако, когда Витя решил представить миру свою сенсацию, он обнаружил, что числа $$$b_i$$$ в его шифре перемешались, и после расшифровки по правилу, описанному выше, может получиться последовательность, не являющаяся возрастающей. Чтобы не ударить лицом в грязь перед научным сообществом, Витя решил найти какую-нибудь перестановку чисел $$$b_i$$$, чтобы последовательность $$$a_i = b_1 \oplus \ldots \oplus b_i$$$ была строго возрастающей. Помогите ему найти любую такую перестановку, либо определите, что это невозможно (и значит, в шифр вкралась какая-то дополнительная ошибка).