A. Экономим энергию!
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Студентка Юля собирается приготовить курицу на кухне своего общежития. Для экономии энергии плита на кухне автоматически выключается через k минут после включения.

Во время готовки Юля ходит на кухню каждые d минут и включает плиту, если она выключена. Всё время, пока плита выключена, она остается нагретой. Включения и выключения плиты происходят мгновенно.

Известно, что курица приготовится за t минут на включенной плите, а на выключенной — за 2t. Сколько минут придётся Юле готовить курицу в таких студенческих условиях, если считать, что курица готовится равномерно, с постоянной скоростью при включённой плите и с постоянной скоростью при выключенной?

Входные данные

В первой строке заданы три целых числа k, d и t (1 ≤ k, d, t ≤ 1018).

Выходные данные

Выведите одно число — суммарное время готовки в минутах. Относительная или абсолютная ошибка должна быть не больше 10 - 9.

А именно, пусть ваш ответ равен x, а ответ жюри — y. Ваш ответ будет зачтен, если .

Примеры
Входные данные
3 2 6
Выходные данные
6.5
Входные данные
4 2 20
Выходные данные
20.0
Примечание

В первом примере курица будет готовиться на включённой плите первые 3 минуты, при этом она приготовится на , затем одну минуту курица будет готовиться на нагретой плите, при этом она приготовится на . Таким образом, после четырёх минут курица будет готова на . Перед пятой минутой Юля включит плиту и через 2.5 минуты курица будет готова .

Во втором примере при выключении плиты Юля будет сразу её включать, таким образом, плита всегда будет включена, и курица приготовится за 20 минут.