Пусть изначально мы имеем какой-то вектор $P(p_x,p_y)$ и прямую, которая задаётся каноническим уравнением прямой — $Ax+By+C = 0$, $L(A,B,C)$. Мы хотим получить такое уравнение прямой, которое соответствовало бы изначальной прямой со смещёнными точками на вектор $P$. ↵
↵
Для данной прямой должно выполняться равенство $A(x+p_x)+B(y+p_y)+C=0$, давайте раскроем скобки $Ax+By+(C+A*p_x+B*\cdot p_x+B\cdot p_y)=0$, получаем новую прямую с коэффициентами $(A,B,C+A*p_x+B*\cdot p_x+B\cdot p_y)$, либо $(A,B,C_2)$.↵
↵
Но тут мы получаем небольшое противоречие, вспомним, что при параллельном переносе двух объектов расстояния между ними сохраняется, поэтому давайте вместе с прямой сместим на этот вектор какую-нибудь точку, например $p_0(-p_x,-p_y)$. После переноса наша p0 будет иметь координаты $(0,0)$.Нормируем вектор $(A,B)$ нашей прямой(поделим все коэффициенты на $\sqrt{A^2+B^2}$, чтобы $A^2+B^2$ было равно $1$). ↵
↵
↵
Расстояние до переноса было $|-A*p_x-B*\cdot p_x-B\cdot p_y+C|$, после переноса станет $|C_2|$, зная, что они равны приравняем их: $|-A*p_x-B*\cdot p_x-B\cdot p_y+C|=|C_2|$. Давайте выразим $C_2-С$, есть $2$ варианта раскрытия модулей, $С2-С = -A*p_x-B*p_y,C_2-C = A*p_x+B*p_y-2*\cdot p_x-B\cdot p_y,C_2-C = A\cdot p_x+B\cdot p_y-2\cdot C$, в первом случае мы прибавляем противоположный вектор $(-p_x,-p_y)$, во втором происходит тоже самое, только с заменой знака $C$.↵
↵
Объясните пожалуйста глупой девочке, почему так получается, и что стоит прибавлять к коэффициенту $C$ в данном случае(по тестам $(-p_x,-p_y)$). Не минусите сильно, плиз $><$ Я же техала, я старалась, чтобы ваши глазки не так сильно болели с:
↵
Для данной прямой должно выполняться равенство $A(x+p_x)+B(y+p_y)+C=0$, давайте раскроем скобки $Ax+By+(C+A
↵
Но тут мы получаем небольшое противоречие, вспомним, что при параллельном переносе двух объектов расстояния между ними сохраняется, поэтому давайте вместе с прямой сместим на этот вектор какую-нибудь точку, например $p_0(-p_x,-p_y)$. После переноса наша p0 будет иметь координаты $(0,0)$.Нормируем вектор $(A,B)$ нашей прямой(поделим все коэффициенты на $\sqrt{A^2+B^2}$, чтобы $A^2+B^2$ было равно $1$). ↵
↵
↵
Расстояние до переноса было $|-A
↵
Объясните пожалуйста глупой девочке, почему так получается, и что стоит прибавлять к коэффициенту $C$ в данном случае(по тестам $(-p_x,-p_y)$). Не минусите сильно, плиз $><$ Я же техала, я старалась, чтобы ваши глазки не так сильно болели с:
