Блог пользователя aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab

Вопрос про логарифмы
Автор aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab, 10 лет назад, По-русски

Привет всем! У меня появился такой вопрос: можно ли найти значение , зная чему равен и не вычисляя значения x, ибо оно может быть воистину гигантским?

  • Проголосовать: нравится
  • +8
  • Проголосовать: не нравится

»
10 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +16 Проголосовать: не нравится

Насколько я знаю, если a, b > 0 и a > b, тогда ln(a + b) = ln(a) + ln(1 + b / a); В вашем случае, если x > 0, тогда ln(x + 1) = ln(x) + ln(1 + 1 / x). Причем если x воистину гигантское, то ln(1 + 1 / x) ~ 0, и им можно пренебречь. Хотя тут не уверен, если нужно абсолютно точное решение, то я его не знаю :)

→ Ответить
  • »
    »
    10 лет назад, # ^ |
    ← Rev. 2   Проголосовать: нравится +2 Проголосовать: не нравится

    Забавно, но ты просто получил что ln(x) ~ ln(x+1) :)

    → Ответить
    • »
      »
      »
      10 лет назад, # ^ |
      ← Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      Нет, ну понятно, что погрешность нарастает, и выльется в большие числа уже скоро, но я не знаю как из ln(x) получить ln(x + 1) абсолютно точно :) + это работает, только если X и правда число очень большое :)

      → Ответить
»
10 лет назад, # |
← Rev. 2   Проголосовать: нравится -31 Проголосовать: не нравится

UPD: Это разные функции, но ничего. Уверен, они дают повод для размышлений.

→ Ответить
»
10 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +41 Проголосовать: не нравится

for very large x.

Of course, if x is very-very big, then up to precision of your data types, the difference is negligible (if is in the order of 103, is in the order of 10 - 400) and you can just write .

→ Ответить
  • »
    »
    10 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +44 Проголосовать: не нравится

    It can be shown that error is asymptotically small enough.

    (Mean value theorem)

    Thus if x if large enough you may say that and get the error of order not more than O(1 / x2).

    → Ответить
  • »
    »
    10 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +35 Проголосовать: не нравится

    Actually you could take first k elements of Taylor series and precision will be

    → Ответить