Блог пользователя XTY

Необычная задача
Автор XTY, 14 лет назад, По-русски
На паре препод нам задал вот такую задачу(в онлайн системах я её не встречал) : на какую цифру начинается число 2010! (факториал). Я естественно сел за яву, написал и получил ответ. Но естественно это без всяких доказательств. Может быть кто-нибудь знает как она решается математически? Я думал, там есть какая-нибудь закономерность, но не нашёл её(((
P.S. спасибо всем откликнувшимся!
  • Проголосовать: нравится
  • +1
  • Проголосовать: не нравится

14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

You only need the fractional part.
→ Ответить
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится
    You can also use that

    to calculate the decimal logarithm
    (tex formula wouldn't render for some reason)
    → Ответить
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится
Как мне кажется, закономерности вполне может не быть. Факториал - слишком непонятная штука. Даже для обычной степени, которая, кажется, ведет себя более предсказуемо, данное утверждение неверно. Например, не очень сложно доказать, что для любой последовательности цифр существует такое n, что
2 ^ n начинается с этой последовательности.
→ Ответить
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится
По крайней мере в oeis ни о каких закономерностях не говорится.
→ Ответить
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится -9 Проголосовать: не нравится
Of course, last digit will be zero! may be you wanted to say last non-zero digit?
→ Ответить
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится -7 Проголосовать: не нравится
Понять не могу, зачем тут Java если можно воспользоваться обычным калькулятором, который есть в windows (или аналогичным) и получить свой ответ спокойно, нажав лишь 5 кнопок на экране. А вообще в любом языке есть тип double. По-моему для того, чтобы получить ПЕРВУЮ цифру факториала его тоже должно хватить.
→ Ответить
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
вообще-то я спросил про математическое решение данной задачи, дабы узнать есть ли какое-то конкретное обоснование решения данной задачи, а не как заюзать системный калк, или написать исходник через вещественный тип!
→ Ответить
  • 14 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +7 Проголосовать: не нравится
    Я не думаю что тут прямо есть какое-то математическое решение типа формулы или уравнения. Но вот если посмотреть на первые цифры факториалов, то распределение напоминает известный закон первых цифр. Забавный факт... Интересно было бы проанализировать подобное поведение первых цифр и в других функциях, типа степени или каких-нибдь биномиальных коэффициентов, чисел Фиббоначчи, простых чисел и т.п. Мне кажется, что там где распределение будет примерно таким же никакой формулы нет (это типа закон природы), а там где распределение абсолютно другое можно подумать почему это так, и вероятно там будет что-то математическое.
    → Ответить
14 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
Немного оффтоп:
номер темы 666 =)
→ Ответить