C. Очереди к умывальникам
ограничение по времени на тест
2 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

В одном общежитии одного университета живет n студентов. Так как у всех пары начинаются в одно и то же время, расстояние до университета для всех одинаково и, как ни странно, все ходят на все пары, все n студентов просыпаются одновременно.

Также на этаже находится m комнат с умывальниками и в i-ой комнате — ai умывальников. Утром, как только все просыпаются, каждый студент равновероятно и независимо от других выбирает одну из m комнат, в которую он пойдет умываться. После того, как студенты распределились по комнатам, внутри каждой комнаты студенты делятся на максимально равные очереди, по одной к каждому умывальнику. Т. е. они делятся на очереди так, чтобы размер самой длинной очереди был как можно меньше. Ваша задача выяснить математическое ожидание длины максимальной из очередей по всем комнатам, чтобы администрация могла улучшить общежитие и помочь студентам не опаздывать на пары.

Входные данные

В первой строке заданы два целых положительных числа n и m (1 ≤ n, m ≤ 50) — количество студентов и комнат с умывальниками соответственно. Во второй строке задано m чисел: a1, a2, ... , am (1 ≤ ai ≤ 50). i-ое число означает количество умывальников в i-ой комнате.

Выходные данные

Выведите единственное число: математическое ожидание длины максимальной очереди. Ваш ответ должен иметь относительную или абсолютную погрешность меньше чем 10 - 9.

Примеры
Входные данные
1 1
2
Выходные данные
1.00000000000000000000
Входные данные
2 2
1 1
Выходные данные
1.50000000000000000000
Входные данные
2 3
1 1 1
Выходные данные
1.33333333333333350000
Входные данные
7 5
1 1 2 3 1
Выходные данные
2.50216960000000070000