Всем доброго времени суток!
Как известно, в ноябре 2015 были опубликованы формулы для рассчета рейтинга. Как мне кажется, наиболее неоднозначная часть — определение вероятности, что один участник выступит лучше другого: 
А где вероятность — там мат. статистика. Уже прошло довольно много рейтинговых раундов на Codeforces, поэтому я задумал вычислить данную вероятность статистически. Было решено провести вычисления на раундах cf №200 — №350 (отдельно по дивизионам). Для этого я написал небольшую программку (иссходники). Закинул полученные результаты в Excel и получил такие графики:
для первого дивизиона
для второго дивизиона
Кажется довольно не плохая аппроксимация но я решил попробовать найти что-нибудь поближе:) Подбор выполнял вручную (так что наверно можно получить результаты получше) вышло:
но согласитесь, формула выглядит как-то не научно... поэтому легким движением руки превращаем ее в:
Теперь посмотрим, как это выглядит на графиках:
для первого дивизиона
для второго дивизиона
Кажется, так выглядит получше:)
Может возникнуть несколько вопросов, так что попробую ответить:)
1) Почему при нулевой разнице рейтинга статистическая вероятность победы не 50%?
Потому, что пользователи с одинаковыми рейтингами иногда занимают одинаковое место.
2) Почему во втором дивизионе аппроксимация хуже?
Скорее всего это из-за читеров, так как большое расхождение начинается при разнице рейтинга от 200.
P.S. Что побудило меня на эти исследования?
По результатам 3 раунд VK CUP неожиданно для меня понизился рейтинг. По этому, пользуясь открытыми формулами, быстренько посчитал сиды для всех участников контеста, у нашей команды вышел seed = 97.3936 а место — 96.. но причина падения — в этом раунде рейтинг считался не для всех сразу, а отдельно по дивизионам. Но я уже разогрелся и не захотел останавливаться на полученном:)
P.P.S. На всякий случай, отмечу, что я глубоко уважаю Михаила MikeMirzayanov Мирзаянова, Максима Zlobober Ахмедова, Глеба GlebsHP Евстропова и всех остальных причастных к созданию и функционированию Codeforces и у меня нет никаких претензий, только предложения по улучшению:)
