Блог пользователя NekoKarp

Матричный логарифм
Автор NekoKarp, история, 6 лет назад, По-русски

Есть матрицы A и B. A=B^n. Как я могу найти n?

  • Проголосовать: нравится
  • +34
  • Проголосовать: не нравится

»
6 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Auto comment: topic has been translated by NekoKarp (original revision, translated revision, compare)

→ Ответить
»
6 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Автокомментарий: текст был обновлен пользователем NekoKarp (предыдущая версия, новая версия, сравнить).

→ Ответить
»
6 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +11 Проголосовать: не нравится

в частном случае если обе матрицы невырождены, то считаешь логарифм детерминанта B по детерминанту A и проверяешь, что полученный логарифм является исходным

→ Ответить
  • »
    »
    6 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    А можно полробнее для человека не слишком знающего в матрицах и находящегося на уровне транспонирования и произведений?

    → Ответить
    • »
      »
      »
      6 лет назад, # ^ |
      ← Rev. 3   Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

      Определитель aka детерминант произведения матриц равен произведению определителей матриц; матрица невырождена, если определитель ненулевой. дальше сам дофантазируешь

      → Ответить
  • »
    »
    6 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +29 Проголосовать: не нравится

    Если оба определителя равны 1, то не работает. :(

    → Ответить
    • »
      »
      »
      6 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

      ой (

      → Ответить
    • »
      »
      »
      6 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      Так мы же и логарифм числа по основанию 1 посчитать не можем, почему бы не принять такую же условность для матриц?

      → Ответить
      • »
        »
        »
        »
        6 лет назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

        Потому что если у обеих матриц определители 1, это не мешает одной быть степенью другой

        → Ответить
»
6 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +20 Проголосовать: не нравится

Are A and B over real numbers or integers modulo a prime? If they are over integers modulo a prime then this is at least as hard to calculate as discrete logarithm modulo a prime, i.e. pretty hard.

I don't know a solution but here are some properties that would make this problem easy:

  • A is diagonalizable;
  • The determinant of A is not 0, 1 or -1.
→ Ответить