Блог пользователя Emettant

Автор Emettant, 11 лет назад, По-русски

В одном комментарие к одному контесту я опрометчиво упомянул о свойстве следа матрицы и записал:

tr(A^2) mod 2 = (tr(A)*tr(A)) mod 2

Сегодня, прочитав вопрос, я осознал, что мог запутать людей. Спасибо NuM.

Почему?

Конечно же всем наверняка известна формула:

det(A·B) = det(Adet(B), 

где A и B полагаются быть одинаковых размерностей и квадратными (для прямоугольных считать детерминант я еще не научился)

Так вот со следом матрицы это в общем случае неверно.

T.е.

Например, для матрицы тождественного оператора:


Виноват.

Имелось ввиду свойство: , где AJ — жордановая форма матрицы A, а λi — собственное число.





Как-то так. Извините, если кого запутал. Очень надеюсь, что это кому-то помогло :)

UPD: Спасибо vadimmm за найденные ошибки

  • Проголосовать: нравится
  • +38
  • Проголосовать: не нравится

»
11 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

  • »
    »
    11 лет назад, # ^ |
    Rev. 14   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Положим U, T — операторы состоящих из собственных корневых векторов матриц А, A2 соответственно. Известно что:

    A = U(A)JU - 1 и A2 = T(A2)JT - 1,

    Тогда по свойству tr(ABC) = tr(BCA) имеем:

    tr((A2)J) = tr(A2) =  tr(U(A)JU - 1U(A)JU - 1)  =  tr(U(AJ)2U - 1) = tr((AJ)2U - 1U) = tr((AJ)2)

    подробней можно почитать здесь: раз, два