Codeforces Round #340 (Div. 2) Editorial

Revision ru1, by komendart, 2016-01-24 11:38:19

617A - Elephant

Оптимально делать наибольший возможный шаг каждый раз. Поэтому слоник должен сделать сначала некоторое количество шагов на расстояние 5, а затем один или ноль шагов на меньшее расстояние. Следовательно, ответ равен .

Решение

617B - Chocolate

Нам дан массив, состоящий только из нулей и единиц. Мы должны разделить его на части, в каждой из которых ровно одна единица.

Особый случай: когда массив состоит только из нулей ответ равен нулю.

Рассмотрим общий случай. Во-первых нули на префиксе относятся к первому куску, нули на суффиксе относятся ко второму куску. Во-вторых, между каждой парой соседних единиц должно быть одно и только одно разделение частей. Между соседними единицами с индексами a < b всего b - a вариантов разделения. Поэтому мы должны перемножить эти значения для всех пар соседних единиц.

Бонус: каким является максимальный ответ при n ≤ 100?

Решение

617C - Watering Flowers

Первый радиус равен нулю или расстоянию от первого фонтана до какого-то цветка. Переберем все эти числа. Второй радиус будет равен максимальному из расстояний от второго фонтана до цветка, который не принадлежит кругу с первым радиусом. Теперь мы должны выбрать вариант с минимальным r12 + r22

Бонус: Я описал решение за O(n2). Можете ли вы решить задачу за O(nlogn)?

Решение O(n^2)

Решение O(nlogn)

617D - Polyline

Ответ равен одному, когда все координаты x или все координаты y совпадают.

Когда ответ равен двум? Переберем все пары точек. Пусть первая точка является началом ломаной, вторая концом ломаной. Только одна или две таких ломаных с двумя звеньями существуют. Они образуют прямоугольник с противоположными углами в первой и второй точке. Мы можем просто проверить принадлежность третьей точки прямоугольнику.

Иначе ответ всегда равен трем. Давайте построим вертикальные прямые через самую левую и через самую правую точки. Через третью точку построим горизонтальную прямую. Теперь, если мы удалим некоторые лишние лучи, получим подходящую ломаную.

Решение

617E - XOR and Favorite Number

У нас есть массив a

Давайте посчитаем массив (, ).

Xor подмассива равен .

Теперь запрос (l, r) заключается в подсчете количества пар i, j () .

Пусть мы знаем ответ на запрос (l, r) и знаем для всех v cnt[v] — количество вхождений v в .

Мы можем обновить за O(1) ответ и cnt если мы изменим правую или левую границу запроса на 1.

Поэтому мы можем решить задачу оффлайн за с помощью корневой эвристики (алгоритм Мо).

Решение

History

 
 
 
 
Revisions
 
 
  Rev. Lang. By When Δ Comment
ru2 Russian komendart 2016-01-24 11:57:00 289
en5 English komendart 2016-01-24 11:51:18 363 Tiny change: 'wer for $n[Solution]$?\n\nSolu' - 100$?\n\nSolu'
ru1 Russian komendart 2016-01-24 11:38:19 3000 Первая редакция перевода на Русский
en4 English komendart 2016-01-23 21:17:57 274 Tiny change: 'XrpikpT)\n[Solutio' -
en3 English komendart 2016-01-23 21:00:09 23 Tiny change: ' expand it.\n\n[prob' - (published)
en2 English komendart 2016-01-23 20:56:47 230 Tiny change: 'uals to $\ceil{x/5}$' -
en1 English komendart 2016-01-23 20:41:01 2204 Initial revision (saved to drafts)